【专题一】排序算法

1.简单排序

1.1.冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sort），是一种计算机科学领域的较简单的排序算法。

1.1.1.需求

排序前：{4,5,6,3,2,1}  

排序后：{1,2,3,4,5,6}

1.1.2.排序原理

1. 比较相邻的元素。如果前一个元素比后一个元素大，就交换这两个元素的位置。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对元素到结尾的最后一对元素。最终最后位置的元素就是最大
值。 

 1.1.3.冒泡排序的代码实现

冒泡排序API设计：

名	Bubble
构造方法	Bubble()：创建Bubble对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

/**
 * 冒泡排序:
 * 第一层循环控制比较的元素个数
 * 第二次循环控制需要比较的元素。每比较一次，下一次就少比较一惠
 */
public class BubbeDemo {

    public static void sort(Comparable[] arr) {
        //int[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1};
        //两层for循环，控制比较的次数
        for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j <arr.length-1-i ; j++) {
                //比较大小
                if (greater(arr[j],arr[j+1])){
                    //交换数据
                    exchange(arr,j,j+1);
                }
            }
        }
    }

    //比较大小
    private static boolean  greater(Comparable x,Comparable y){
        return x.compareTo(y)>0;
    }

    //交换数据:元素i与元素j交换位置
    private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=temp;
    }
}

public class BubbleTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1};
        BubbeDemo.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

        Arrays.sort(arr);
    }

}

1.2.选择排序

 选择排序是一种更加简单直观的排序方法。

1.2.1.需求

排序前：{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后：{1,2,4,5,7,8,9,10}

1.2.2.排序原理

1.每一次遍历的过程中，都假定第一个索引处的元素是最小值，和其他索引处的值依次进行比较，如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值，则假定其他某个索引出的值为最小值，最后可以找到最小值所在的索引。
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值

1.2.3.选择排序的代码实现

类名	Selection
构造方法	Selection()：创建Selection对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

/**
 * 选择排序：
 * 1.每一次遍历的过程中，都要假定第一个索引处的元素值最小。如果当前索引所在的值大于其他索引所在的值，那么久假定小的值得索引为最小值虽在的索引。
 * 2.交换第一个索引处的值与最小索引所在的值。
 */

/*
  冒泡排序与选择排序的比较：
  冒泡排序是直接比较元素的大小，选择排序则是通过确定元素下标值的大小来比较元素的大小
 */

public class SelectionDemo {
    public static void sort(Comparable[] arr){
        //遍历的次数
        for (int i = 0; i <arr.length-1 ; i++) {
            //假定本次遍历，最小值所在的索引是i
            int minIndex = i;
            for (int j = i+1; j <arr.length ; j++) {
                  if (greater(arr[minIndex],arr[j])){
                      //更换最小值所在的索引
                      minIndex = j;
                  }
            }
            //交换数字
            exchange(arr,i,minIndex);
        }
    }


    //比较大小
    public static boolean greater(Comparable x,Comparable y){
        return x.compareTo(y)>0;
    }

    //交换i与j处的值
    public static void exchange(Comparable[] arr,int x,int y){
        Comparable temp = arr[x];
        arr[x]=arr[y];
        arr[y]=temp;
    }
}

public class SelectionTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1};
        SelectionDemo.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }
}

1.3.插入排序

 插入排序（Insertion sort）是一种简单直观且稳定的排序算法。

 1.3.1.需求

排序前：{4,3,2,10,12,1,5,6}
排序后：{1,2,3,4,5,6,10,12}

 1.3.2.排序原理：

1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待
插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；

1.4.3.插入排序的代码实现

 

类名	Insertion
构造方法	Insertion()：创建Insertion对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w):判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

/**
 * 插入排序：
 * 1.把所有的元素分为两组，已经排序的和未排序的；
 * 2.找到未排序的组中的第一个元素，向已经排序的组中进行插入；
 * 3.倒叙遍历已经排序的元素，依次和待插入的元素进行比较，直到找到一个元素小于等于待插入元素，那么就把待插入元素放到这个位置，其他的元素向后移动一位；
 *
 */
public class InsertionDemo {
        public static void sort(Comparable[] arr){
            //遍历的次数
            for (int i = 1; i <arr.length ; i++) {
                //当前元素为a[i],依次和i前面的元素比较，找到一个小于等于a[i]的元素
                for (int j = i; j >0 ; j--) {
                    if (greater(arr[j-1],arr[j])){
                        //交换元素
                        exchange(arr,j-1,j);
                    }else{
                        //找到了该元素，结束
                        break;
                    }
                }
            }
        }

        //比较大小
        public static boolean greater(Comparable x,Comparable y){
            return x.compareTo(y)>0;
        }

        //交换i与j处的值
        public static void exchange(Comparable[] arr,int x,int y) {
            Comparable temp = arr[x];
            arr[x] = arr[y];
            arr[y] = temp;
        }
}

public class InsertionTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1};
        InsertionDemo.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }
}

2.高级排序

2.1.快速排序

快速排序是对冒泡排序的一种改进。它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

2.1.1.需求

排序前:{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8}
排序后:{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

2.1.2.排序原理

1.首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分；
2.将大于或等于分界值的数据放到到数组右边，小于分界值的数据放到数组的左边。此时左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值； 
3.然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。
4.重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左侧和右侧两个部分的数据排完序后，整个数组的排序也就完成了。 

2.1.3.插入排序的代码实现

类名	Quick
构造 方法	Quick()：创建Quick对象
成员 方法 1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi)：对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素 进行排序 3.public static int partition(Comparable[] a,int lo,int hi):对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元 素进行分组，并返回分组界限对应的索引 4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w 5.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

/**
 * 快速排序：
 *把一个数组切分成两个子数组的基本思想：
 * 1.找一个基准值，用两个指针分别指向数组的头部和尾部；
 * 2.先从尾部向头部开始搜索一个比基准值小的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
 * 3.再从头部向尾部开始搜索一个比基准值大的元素，搜索到即停止，并记录指针的位置；
 * 4.交换当前左边指针位置和右边指针位置的元素；
 * 5.重复2,3,4步骤，直到左边指针的值大于右边指针的值停止。
 */
public class QuickDemo {

    //比较大小
    private static boolean less(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) < 0;
    }

    //交换数据:元素i与元素j交换位置
    private static void exchange(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }

    //对数组内的元素进行排序
    public static void sort(Comparable[] a) {
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1;
        sort(a, lo, hi);
    }

    //对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序
    public static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        //安全性校验
        while (hi <= lo) {
            return;
        }
        //需要对数组中lo索引到hi索引处的元素进行分组（左子组和右子组）；
        int partition = partition(a, lo, hi);//返回的是分组的分界值所在的索引，分界值位置变换后的索引

        //让左子组有序
        sort(a, lo, partition - 1);

        //让右子组有序
        sort(a, partition + 1, hi);
    }

    //对数组a中，从索引 lo到索引 hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引
    public static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        //确定分界值
        Comparable key = a[lo];//把最左边的元素当做基准值
        //定义两个指针，分别指向待切分元素的最小索引处和最大索引处的下一个位置
        int left = lo;//定义一个左侧指针，初始指向最左边的元素
        int right = hi + 1;//定义一个右侧指针，初始指向左右侧的元素下一个位置

        //切分
        while (true) {
            //先从右往左扫描，移动right指针，找到一个比分界值小的元素，停止
            while (less(key, a[--right])) {
                if (right == lo) {
                    break;
                }
            }
            //再从左往右扫描，移动left指针，找到一个比分界值大的元素，停止
            while (less(a[++left],key)) {
                if (left == hi) {
                    break;
                }
            }
            //判断 left>=right,如果是，则证明元素扫描完毕，结束循环，如果不是，则交换元素即可
            if (left >= right) {
                break;
            }else{
                exchange(a,left,right);
            }
        }
        //交换分界值
        exchange(a,lo,right);
        return right;
    }
}

public class QuickTest {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr ={4,6,8,7,9,2,10,1};
        QuickDemo.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }
}

3.排序的稳定性

3.1.稳定性的定义：
数组arr中有若干元素，其中A元素和B元素相等，并且A元素在B元素前面，如果使用某种排序算法排序后，能够保证A元素依然在B元素的前面，可以说这个该算法是稳定的。 

 3.2.稳定性的意义

如果一组数据只需要一次排序，则稳定性一般是没有意义的，如果一组数据需要多次排序，稳定性是有意义的。例如要排序的内容是一组商品对象，第一次排序按照价格由低到高排序，第二次排序按照销量由高到低排序，如果第二次排序使用稳定性算法，就可以使得相同销量的对象依旧保持着价格高低的顺序展现，只有销量不同的对象才需要重新排序。这样既可以保持第一次排序的原有意义，而且可以减少系统开销。 

3.3.常见排序算法的稳定性

• 冒泡排序：

只有当arr[i]>arr[i+1]的时候，才会交换元素的位置，而相等的时候并不交换位置，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。

• 选择排序:

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,例如有数据{5(1)，8 ，5(2)， 2， 9},第一遍选择到的最小元素为2，所以5(1)会和2进行交换位置，此时5(1)到了5(2)后面，破坏了稳定性，所以选择排序是一种不稳定的排序算法。

• 插入排序：

比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么把要插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

• 希尔排序：

希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序,虽然一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以希尔排序是不稳定的。

• 归并排序：

归并排序在归并的过程中，只有arr[i]<arr[i+1]的时候才会交换位置，如果两个元素相等则不会交换位置，所以它并不会破坏稳定性，归并排序是稳定的。

• 快速排序：

快速排序需要一个基准值，在基准值的右侧找一个比基准值小的元素，在基准值的左侧找一个比基准值大的元素，然后交换这两个元素，此时会破坏稳定性，所以快速排序是一种不稳定的算法。

4.排序算法的比较

5.排序算法的应用

1.微博热搜排序
2.股票按条件搜索排序
3.淘宝上买东西是先按价格排序，再按销量排序。

4.运动步数排名

1.微博热搜排序

2.股票按条件搜索排序

 3.淘宝上买东西是先按价格排序，再按销量排序。

 4.运动步数排名

排序算法的应用难点在与如何把实际问题抽象成一组数字。