微软算法100题68 用数组排成最小的数

68.把数组排成最小的数。
题目：输入一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的
一个。
例如输入数组{32, 321}，则输出这两个能排成的最小数字32132。
请给出解决问题的算法，并证明该算法

package com.rui.microsoft;

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;

public class Test68_Minimum {

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {3,2,123};
        Test68_Minimum app = new Test68_Minimum();
        String res = app.smallest(a);
        System.out.println(res);
    }
    
    String smallest(int[] a){
        Integer[] aux = new Integer[a.length];
        for(int i = 0; i < a.length; i++){
            aux[i] = a[i];
        }
        
        Arrays.sort(aux, new Comparator<Integer>() {

            @Override
            public int compare(Integer o1, Integer o2) {
                return ("" + o1 + o2).compareTo("" + o2 + o1);
            }
        });
        
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < aux.length; i++){
            sb.append(aux[i]);
        }
        return sb.toString();
    }
}