洛谷的提示给的很清楚了：设 $V={1,2,...,n}$ ，构造网络 $G_1={V_1,E_1}$ 如下：
$$V_1={x_0,x_1,...,x_n}cup{y_0,y_1,...,y_n}$$
$$E_1={(x_0,x_i):iin V}cup{(y_i,y_0):iin V}cup{(x_i,y_j):(i,j)in E}$$
为什么正确？
首先这是个$DAG$图，
然后根据所构造的网络流中可得：如果有流通过，说明原图中有两条链能够首尾相连，从而减少了路径条数。
所以最后的答案为$n-maxflow$。
其实最小路径覆盖=最大匹配（这个很重要）
所以也可以用匈牙利算法解决。