poj 3280 Cheapest Palindrome (dp)

http://poj.org/problem?id=3280

又是一道 dp 题目 一开是 有点 小思路，认为他就是括号匹配的变形吗，可是后来，越想月觉的麻烦，（后来才知道 自己 向的太多了，）

一开始 认为他 可以  在任意位置 插入和删除 有一定的费用 ，怎么个dp 法呀，后来看了解题报告 ，确实和 括号匹配一样，

我太菜了。。。。

题意： 一个字符串          求将其 变为回文串的最小花费 ，每个 字母  添加 和删除 都要一定的花费；

dp[i][j] 表示  将 str[i    -----j] 变为   回文串的最小花费

if(str[i] == str[j])   dp[i][j] = dp[i + 1][ j - 1];

els

{

     dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + min(add[str[i] - 'a'],dele[str[i ]- 'a']),dp[i][j -1] + min(add[str[j]- 'a'],dele[str[j ]- 'a']))  ;

}

转自别处：

其实dp很难逃出3种思路：

1、一维线性dp：每次考虑i时，选择最优子问题要么在i-1，要么在1...i-1里；

2、二维线性dp：考虑(i,j)子问题时，选择最优子问题要么在(i+1,j)、(i,j-1)，要么在i<= k <=j，在k里；

3、树形dp：考虑i节点最优时，选择子节点最优，一般融合了01背包dp的双重dp。

上面3中模式也是我在做题后才发现的。

这个dp题其实就可以仿照第2中思路。

假设一个字符串Xx....yY；对于求这个字符串怎么求呢？

分4中情况讨论：

1、去掉X，取x....yY回文；

2、去掉Y，取Xx....y回文；

3、在左边加上X,取Xx....yYX回文；

4、在右边加上Y,取YXx....y回文。

至于去掉X、Y肯定没有第1、2中情况合算；加上X、Y肯定没有第3、4中情况合算。

因此令dp[i][j]为i...j要变成回文字符串的最小代价。

方程：

dp[i][j] = min{  dp[i+1][j] + {去掉X的代价}，dp[i+1][j] + {加上X的代价}，

                                                           dp[i][j-1]+ {去掉Y的代价}，dp[i][j-1] +{加上Y的代价}}；

其实分析发现，对于X而言，只要去 去掉 和加上 X 最小代价就行（因为前面dp串一样）,Y同理。

因此最后得出：

dp[i][j] = min{  dp[i+1][j] +min{ {去掉X的代价}, {加上X的代价}}，

                                                           dp[i][j-1]+min{ {去掉Y的代价}, {加上Y的代价}}}；

dp时候还有些注意事项：

比如当X和Y字符一样时，则在dp时必须先为x...y的最小代价。

读取时也应注意。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<queue>
    #include<vector>
    #include<string>
    #define Min(a,b) a<b?a:b
    #define Max(a,b) a>b?a:b
    #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
    #define maxn  2050
    #define eps  1e-6
    #define inf 9999999
    #define mx 1<<60

    using namespace std;
    int add[maxn],dele[maxn];
    int dp[maxn][maxn];
    char str[maxn];
    int main()
    {
        int  n , m,i,j ;
        char c[3];
        //freopen("dada.in","r",stdin);
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            scanf("%s",str);
            for(i = 0; i < n; ++i)
            {
                scanf("%s",c);
                scanf("%d %d",&add[c[0] - 'a'],&dele[c[0] - 'a']);
            }
            int len = strlen(str);

            CL(dp,0);

            for( i = len - 2 ; i >= 0  ; -- i)
            {
                for( j = i + 1; j < len ; ++j)
                {
                    if(str[i] == str[j])  dp[i][j] =  dp[ i + 1][ j  - 1];
                    else
                    {
                        dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + min(add[str[i] - 'a'],dele[str[i ]- 'a']),dp[i][j -1] + min(add[str[j]- 'a'],dele[str[j ]- 'a']))  ;
                    }
                }
            }


            printf("%d\n",dp[0][len - 1]);

        }
        return 0 ;
    }