数位DP

题意：(hdu 4734)

　　我们定义十进制数x的权值为f(x) = a(n)*2^(n-1)+a(n-1)*2(n-2)+...a(2)*2+a(1)*1，a(i)表示十进制数x中第i位的数字。

　　题目给出a，b，求出0~b有多少个不大于f(a)的数

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int mx[10];
int dp[10][200000];

/*

　　<数位DP>

　　　　所谓数位DP就是基于考虑数字的每一位来转移的DP。

　　　　例如求比456小的数，可以这么考虑，

　　　　　　　　4          5               6

　　　　　　　  4　        5             (0~6)

　　　　　　　　4          (0~4)         (0~9)

　　　　　　　　(0~3)      (0~9)         (0~9)

　　　　然后我们就可以考虑用dp[len][pre]表示长度为len，以pre开头的符合条件的数的个数。

　　　　这样就可以得到转移方程了。



　　而对于这道题，我们可以用dp[len][pre]表示长度为len且权值不大于pre的数。

　　这道题用记忆化搜索，除边界条件外记录dp[len][pre]的值，下一次发现以前已经计算过了就可以直接return；



　　初值：dp[len][pre] = 0; 

　　　　　dfs(len, pre, flag)表示求长度为len，不超过pre的所有符合条件的值。其中flag是用来控制边界的。

　　　　　dfs过程中当深搜的边界，发现len < 0，pre >=0 的时候就返回1.
*/

int dfs(int len, int pre, bool flag)
{
    if ( len < 0 ) return pre >=0;
    if ( pre < 0 ) return 0;

    if ( !flag && dp[len][pre] != -1) return  dp[len][pre];

    int end = flag?mx[len]:9;
    int ans = 0;
    int i;
    for( i = 0; i <= end; i++)
    {
        ans += dfs(len-1, pre- i*(1<<len), flag&&i==end);
    }
    
    if( !flag )dp[len][pre] = ans;
    return ans;
}

int f(int x)
{
    int ans = 0;
    int tmp = 1;

    while( x )
    {
       ans += (x%10)*tmp;
       tmp = tmp*2;
       x = x/10;
    }

    return ans;
}

int cal(int a, int b)
{
    int tmp = 0;

    while( b )
    {
       mx[ tmp++ ]= b%10;
       b = b/10;
    }
    return dfs(tmp - 1, f(a),  true );
}

int main()
{
    int t;
    int a,b;
    scanf("%d", &t);
    memset(dp, 0xff, sizeof(dp));
    for(int i = 1; i <= t; i++ )
    {
        scanf("%d%d",&a, &b);
        printf("Case #%d: %d
", i, cal(a,b));
    }
    return 0;
}