LeetCode#29 Divide Two Integers

Problem Definition:

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

Solution：就是要用加减和位操作之类的运算，来实现除法咯。

6/3=2的意思是，6里面包含了2个3。因为我们要做的，就是算出被除数dividend中包含了几个除数divisor。

最直接的想法：不断从dividend里减去divisor，直到dividend小于了divisor，用一个计数变量来统计一共完成了多少次减操作，得到的就是商。

存在的问题：

1）如果除数相对于被除数来说很小，就要进行好多次以上这种运算，很耗时。比如被除数是2147483647，而除数是1...;

2）要考虑符号问题，比如 -3 / 2，并不能直接使用上面的规则;

3）要处理overflow.

那么来解决上面的问题 one by one。

1）借用二分查找的思想，不断扩大（翻倍）divisor，这样能使得减的次数减少很多很多。翻倍可以靠左移操作来实现。注意计数变量增大的跨度也应该跟着翻倍

2）先确定符号，然后用两数的绝对值继续操作。最后再还原符号。

3）限定边界

代码：

    # @param {integer} dividend
    # @param {integer} divisor
    # @return {integer}
    def divide(self, dividend, divisor):
        pz=(dividend<0)==(divisor<0)
        dividend, divisor=abs(dividend), abs(divisor)
        result=0
    
        while dividend>=divisor:
            subDvz, cnt=divisor, 1
            while dividend>=subDvz:
                dividend-=subDvz
                result+=cnt
                subDvz<<=1
                cnt<<=1
        if not pz:  #negative
            result=-result
        return min(max(-2147483648, result), 2147483647)

注：以上代码通过了OJ，但是其对除法操作的定义似乎跟Python不一致。用Python算-3/2，结果是-2，而以上代码会返回-1。Python采用的是向下（数轴负方向）取整。而本题定义的应当是向零取整。