题解报告：hdu 2191 悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在，感恩生活（多重背包）

Problem Description

急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。 
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～

Input

输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

Output

对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

Sample Input

1

8 2

2 100 4

4 100 2

Sample Output

400

解题思路：虽然是多重背包，但数据比较小，可以直接当成01背包来做，即将每种大米的每一袋当成每一件不同的物品来看待，那么就多了一重循环，时间复杂度最坏也就2e5级别，暴力即可。

AC代码一(15ms)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
int t,n,m,cost[maxn],weight[maxn],num[maxn],dp[maxn];
int main(){
    while(cin>>t){
        while(t--){
            cin>>n>>m;
            for(int i=1;i<=m;i++)
                cin>>cost[i]>>weight[i]>>num[i];
            memset(dp,0,sizeof(dp));//注意清0
            for(int i=1;i<=m;i++){//m种
                for(int j=1;j<=num[i];j++){//每种num[i]件，转化成01背包
                    for(int k=n;k>=cost[i];k--)
                        dp[k]=max(dp[k],dp[k-cost[i]]+weight[i]);
                }
            }
            cout<<dp[n]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

AC代码二(0ms)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=105;
int t,W,n,value,weight,num,dp[maxn];
void ZeroOnePack(int w,int v){//01背包
    for(int j=W;j>=w;--j)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
}
void CompletePack(int w,int v){//完全背包
    for(int j=w;j<=W;++j)
        dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+v);
}
void MultiplePack(int w,int v,int num){//多重背包
    if(w*num>=W)CompletePack(w,v);
    else{
        for(int k=1;k<=num;k<<=1){//二进制划分物品
            ZeroOnePack(w*k,v*k);
            num-=k;
        }
        if(num>0)ZeroOnePack(w*num,v*num);
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&t)){
        while(t--){
            scanf("%d%d",&W,&n);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int i=1;i<=n;++i){
                scanf("%d%d%d",&weight,&value,&num);
                MultiplePack(weight,value,num);
            }
            printf("%d
",dp[W]);
        }
    }
    return 0;
}

AC代码三(0ms)：单调队列优化

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,W,n,weight,value,num,dp[105];
struct node{
    int k,v;
    node(int x,int y):k(x),v(y){}
};
deque<node> dq;
void SingleDeque(int w,int v,int cnt){
    for(int r=0;r<w;++r){//r=j%w
        dq.clear();
        for(int t=0;t*w+r<=W;++t){//t=j/w
            int tmp=dp[t*w+r]-t*v;
            while(!dq.empty()&&tmp>=dq.back().v)dq.pop_back();
            dq.push_back(node(t,tmp));
            while(!dq.empty()&&(t-cnt>dq.front().k))dq.pop_front();
            dp[t*w+r]=dq.front().v+t*v;
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&t)){
        while(t--){
            scanf("%d%d",&W,&n);
            memset(dp,0,sizeof(dp));
            for(int i=1;i<=n;++i){
                scanf("%d%d%d",&weight,&value,&num);
                num=min(num,W/weight);
                SingleDeque(weight,value,num);
            }
            printf("%d
",dp[W]);
        }
    }
    return 0;
}