第一章 神经网络计算过程及介绍
本讲目标：学会神经网络计算过程，使用基于TF2原生代码搭建你的第一个神经网络训练模型。
人工智能：让机器具备人的思维和意识。
1.1 人工智能三学派
- 行为主义：基于控制论，构建感知-动作控制系统。（控制论，如平衡、行走、避障等自适应控制系统）
- 符号主义：基于算数逻辑表达式，求解问题时先把问题描述为表达式，再求解表达式。（可用公式描述、实现理性思维，如专家系系统）
- 连接主义：仿生学，模仿神经元连接关系。（仿脑神经元连接，实现感性思维，如神经网络）
1.2 神经网络的设计过程
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鸢尾花分类（Iris）
0 狗尾草鸢尾 1 杂色鸢尾 2 佛吉尼亚鸢尾- 简化模型：(y=x imes w+ b)
- 均方误差：(MSE(y,y_\_)=frac{sum_{k=0}^n(y-y_\_)^2}{n})
-
用神经网络实现鸢尾花分类：梯度下降
- 目的：找到一组参数w和b，使得损失函数最小。
- 梯度：函数对各参数求偏导后的向量。函数梯度下降方向是函数减小方向。
- 梯度下降法：沿损失函数梯度下降的方向，寻找损失函数的最小值，得到最优参数的方法。
[w_{t+1}=w_t - lr * frac{part loss}{part w_t}\ b_{t+1} = b_t - lr * frac{part loss}{part b_t}\ w_{t+1} * x + b_{t+1} = y ]- 学习率（learning rate， lr）：当学习率设置的过小时，收敛过程将变得十分缓慢。而当学习率设置的过大时，梯度可能会在最小值附近来回震荡，甚至可能无法收敛。
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用神经网络实现鸢尾花分类：反向传播
[w_{t+1}=w_t - lr * frac{part loss}{part w_t} ]- 反向传播：从后向前，逐层求损失函数对每层神经元参数的偏导数，迭代更新所有参数。
- eg：损失函数 (loss=(w+1)^2), (frac{part loss}{part w}=2w+2)
参数初始化为5，学习率为0.2，则 1次 参数w:5 5-0.2*(2*5+2)=2.6 2次 参数w:2.6 2.6-0.2*(2*2.6+2)=1.16 3次 参数w:1.16 1.16-0.2*(2*1.16+2)=0.296 4次 参数w:0.296 ......- Code p13_backpropagation.py
import tensorflow as tf w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32)) lr = 0.2 epoch = 40 for epoch in range(epoch): # for epoch 定义顶层循环，表示对数据集循环epoch次，此例数据集数据仅有1个w,初始化时候constant赋值为5，循环40次迭代。 with tf.GradientTape() as tape: # with结构到grads框起了梯度的计算过程。 loss = tf.square(w + 1) grads = tape.gradient(loss, w) # .gradient函数告知谁对谁求导 w.assign_sub(lr * grads) # .assign_sub 对变量做自减 即：w -= lr*grads 即 w = w - lr*grads print("After %s epoch,w is %f,loss is %f" % (epoch, w.numpy(), loss)) # lr初始值：0.2 请自改学习率 0.001 0.999 看收敛过程 # 最终目的：找到 loss 最小 即 w = -1 的最优参数w
1.3 张量生成
-
张量（Tensor）：多维数组（列表） 阶：张量的维数
维数 阶 名字 例子 0-D 0 标量 scalar s=1 2 3 1-D 1 向量 vector v=[1, 2, 3] 2-D 2 矩阵 matrix m=[[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]] n-D n 张量 tensor t=[[[ n个 张量可以表示0阶到n阶数组（列表）
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数据类型
-
tf.int, tf.float ......
tf.int32, tf.float32, tf.float64
-
tf.bool
tf.constant([True, False])
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tf.string
tf.constant("hello, world!")
-
-
如何创建一个Tensor
创建一个张量
tf.constant(张量内容, dtype=数据类型(可选))import tensorflow as tf a = tf.constant([1, 5], dtype=tf.int64) print(a) print(a.dtype) print(a.shape) # 运行结果 # tf.Tensor([1 5], shape=(2,), dtype=int64) # <dtype: 'int64'> # (2,) 一维张量，含有两个元素 -
将numpy的数据类型转换为Tensor数据类型
tf.convert_to_tensor(数据名, dtype=数据类型(可选))
import tensorflow as tf import numpy as np a = np.arange(0, 5) b = tf.convert_to_tensor(a, dtype=tf.int64) print(a) print(b) # 运行结果 # [0 1 2 3 4] # tf.Tensor([0 1 2 3 4], shape=(5,), dtype=int64) -
创建全为0的张量
tf.zeros(维度)
-
创建全为1的张量
tf.ones(维度)
-
创建全为指定维度的张量
tf.fill(维度, 指定值)
维度：一维直接写个数，二维用[行, 列]，多为用[n, m, j, k ......]
import tensorflow as tf a = tf.zeros([2, 3]) b = tf.ones(4) c = tf.fill([2, 2], 9) print(a) print(b) print(c) # 运行结果 # tf.Tensor( # [[0. 0. 0.] # [0. 0. 0.]], shape=(2, 3), dtype=float32) # tf.Tensor([1. 1. 1. 1.], shape=(4,), dtype=float32) # tf.Tensor( # [[9 9] # [9 9]], shape=(2, 2), dtype=int32) -
生成正态分布的随机数, 默认均值为0, 标准差为1
tf.random.normal(维度, mean=均值, stddev=标准差)
-
生成截断式正态分布的随机数
tf.random.truncated_normal(维度, mean=均值, stddev=标准差)
在tf.truncated_normal中如果随机生成数据的取值在 ((mu-2delta,mu+2delta)) 之外则重新进行生成，保证了生成值在均值附近。
(mu)：均值， (delta)：标准差
标准差计算公式 (delta=sqrt{frac{sum_{i=1}^n (x_i-ar x)}{n}})import tensorflow as tf d = tf.random.normal([2, 2], mean=0.5, stddev=1) print("d:", d) e = tf.random.truncated_normal([2, 2], mean=0.5, stddev=1) print("e:", e) # 运行结果 # d: tf.Tensor( # [[ 1.9877443 -1.2797751 ] # [ 1.6146473 0.39082623]], shape=(2, 2), dtype=float32) # e: tf.Tensor( # [[ 1.3543694 1.0639844 ] # [-0.9956173 -0.16789067]], shape=(2, 2), dtype=float32) -
生成均匀分布随机数 [minval, maxval]
tf.random.uniform(维度, minval=最小值, maxval=最大值)
import tensorflow as tf f = tf.random.uniform([2, 2], minval=0, maxval=1) print("f:", f) # 运行结果 # f: tf.Tensor( # [[0.78154075 0.5844718 ] # [0.6193285 0.62899697]], shape=(2, 2), dtype=float32)
1.4 常用函数
-
强制tensor转换为该数据类型
tf.cast(张量名, dtype=数据类型)
-
计算张量维度上元素的最小值
tf.reduce_min(张量名)
-
计算张量维度上的最大值
tf.reduce_max(张量名)
import tensorflow as tf
x1 = tf.constant([1., 2., 3.], dtype=tf.float64)
print("x1:", x1)
x2 = tf.cast(x1, tf.int32)
print("x2", x2)
print("minimum of x2：", tf.reduce_min(x2))
print("maxmum of x2:", tf.reduce_max(x2))
# 运行结果
# x1: tf.Tensor([1. 2. 3.], shape=(3,), dtype=float64)
# x2 tf.Tensor([1 2 3], shape=(3,), dtype=int32)
# minimum of x2： tf.Tensor(1, shape=(), dtype=int32)
# maxmum of x2: tf.Tensor(3, shape=(), dtype=int32)
-
理解axis
在一个二位张量或者数组中，可以通过调整axis等于0或1控制执行维度。
- axis=0代表跨行（经度，down），而axis=1代表跨列（纬度，across）
- 如果不指定axis，则所有元素参与计算
-
计算张量沿指定维度的平均值
tf.reduce_mean(张量名, axis=操作轴)
-
计算张量沿着指定维度的和
tf.reduce_sum(张量名, axis=操作轴)
import tensorflow as tf
x = tf.constant([[1, 2, 3], [2, 2, 3]])
print("x:", x)
print("mean of x:", tf.reduce_mean(x)) # 求x中所有数的均值
print("mean of x by rows:", tf.reduce_mean(x, axis=0)) # 求x中每一行数的均值
print("sum of x:", tf.reduce_sum(x, axis=1)) # 求每一行的和
# 运行结果
# x: tf.Tensor(
# [[1 2 3]
# [2 2 3]], shape=(2, 3), dtype=int32)
# mean of x: tf.Tensor(2, shape=(), dtype=int32)
# mean of x by rows: tf.Tensor([1 2 3], shape=(3,), dtype=int32)
# sum of x: tf.Tensor([6 7], shape=(2,), dtype=int32)
-
tf.Variable
tf.Variable() 将变量标记为“可训练”，被标记的变量会在反向传播中记录梯度信息。神经网络训练中，常用该函数标记待训练参数。
tf.Variable(初始值)
w = tf.Variable(tf.random.normal([2, 2], mean=0, stddev=1)) -
TensorFlow中的数学运算
-
对应元素的四则运算：tf.add, tf.subtract, tf.multiply, tf.divide
tf.add(张量1, 张量2)
import tensorflow as tf a = tf.ones([1, 3]) b = tf.fill([1, 3], 3.) print("a:", a) print("b:", b) print("a+b:", tf.add(a, b)) print("a-b:", tf.subtract(a, b)) print("a*b:", tf.multiply(a, b)) print("b/a:", tf.divide(b, a)) # 运行结果 # a: tf.Tensor([[1. 1. 1.]], shape=(1, 3), dtype=float32) # b: tf.Tensor([[3. 3. 3.]], shape=(1, 3), dtype=float32) # a+b: tf.Tensor([[4. 4. 4.]], shape=(1, 3), dtype=float32) # a-b: tf.Tensor([[-2. -2. -2.]], shape=(1, 3), dtype=float32) # a*b: tf.Tensor([[3. 3. 3.]], shape=(1, 3), dtype=float32) # b/a: tf.Tensor([[3. 3. 3.]], shape=(1, 3), dtype=float32) -
平方、次方与开方：tf.square, tf.pow, tf.sqrt
tf.square(张量名) # 计算某个张量的平方
tf.pow(张量名, n次方数) # 计算某个张量的n次方
tf.sqrt(张量名) # 计算某个张量的开方import tensorflow as tf a = tf.fill([1, 2], 3.) print("a:", a) print("a的平方:", tf.pow(a, 3)) print("a的平方:", tf.square(a)) print("a的开方:", tf.sqrt(a)) # 运行结果 # a: tf.Tensor([[3. 3.]], shape=(1, 2), dtype=float32) # a的平方: tf.Tensor([[27. 27.]], shape=(1, 2), dtype=float32) # a的平方: tf.Tensor([[9. 9.]], shape=(1, 2), dtype=float32) # a的开方: tf.Tensor([[1.7320508 1.7320508]], shape=(1, 2), dtype=float32) -
矩阵乘：tf.matmul
tf.marmul(矩阵1, 矩阵2) # 实现两个矩阵的相乘
import tensorflow as tf a = tf.ones([3, 2]) b = tf.fill([2, 3], 3.) print("a:", a) print("b:", b) print("a*b:", tf.matmul(a, b)) # 运行结果 # a: tf.Tensor( # [[1. 1.] # [1. 1.] # [1. 1.]], shape=(3, 2), dtype=float32) # b: tf.Tensor( # [[3. 3. 3.] # [3. 3. 3.]], shape=(2, 3), dtype=float32) # a*b: tf.Tensor( # [[6. 6. 6.] # [6. 6. 6.] # [6. 6. 6.]], shape=(3, 3), dtype=float32)
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tf.Dataset.from_tensor_slices
将切分传入张量的第一维度，生成输入特征/标签对，构建数据集data = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((输入特征, 标签))
(Numpy和Tensor格式都可用该语句读入数据)import tensorflow as tf features = tf.constant([12, 23, 10, 17]) labels = tf.constant([0, 1, 1, 0]) dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((features, labels)) for element in dataset: print(element) # 运行结果 # (<tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=12>, <tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=0>) # (<tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=23>, <tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=1>) # (<tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=10>, <tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=1>) # (<tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=17>, <tf.Tensor: shape=(), dtype=int32, numpy=0>) -
tf.GradientTape
with结构记录计算过程，gradient求出张量的梯度
with tf.GradientTape() as tape: 若干个计算过程 grad = tape.gradient(函数, 对谁求导)import tensorflow as tf with tf.GradientTape() as tape: x = tf.Variable(tf.constant(3.0)) y = tf.pow(x, 2) grad = tape.gradient(y, x) print(grad) # 运行结果 # tf.Tensor(6.0, shape=(), dtype=float32) -
enumerate
enumerate是python的内建函数，它可以遍历每个元素（如列表、元组或字符串），组合为：索引 元素，常在for循环中使用。
enumerate(列表名)seq = ['one', 'two', 'three'] for i, element in enumerate(seq): print(i, element) # 运行结果 # 0 one # 1 two # 2 three -
tf.one_hot
独热编码（one-hot encodeing）：在分类问题中，常用独热码做标签，标记类别：1表示是，0表示非。
(0狗尾草鸢尾 1杂色鸢尾 2佛吉尼亚鸢尾)
标签： 1
独热码：(0. 1. 0.)import tensorflow as tf classes = 3 labels = tf.constant([1, 0, 2]) # 输入的元素值最小为0，最大为2 output = tf.one_hot(labels, depth=classes) print("result of labels1:", output) print(" ") # 运行结果 # result of labels1: tf.Tensor( # [[0. 1. 0.] # [1. 0. 0.] # [0. 0. 1.]], shape=(3, 3), dtype=float32) -
tf.nn.softmax
当n分类的n个输出$$(y_0,y_1,...,y_{n-1})$$通过softmax()函数，便符合概率分布了。
[forall x P(X=x)in[0,1]且sum_x P(X=x)=1 ]import tensorflow as tf y = tf.constant([1.01, 2.01, -0.66]) y_pro = tf.nn.softmax(y) print("After softmax, y_pro is:", y_pro) # y_pro 符合概率分布 print("The sum of y_pro:", tf.reduce_sum(y_pro)) # 通过softmax后，所有概率加起来和为1 # 运行结果 # After softmax, y_pro is: tf.Tensor([0.25598174 0.69583046 0.0481878 ], shape=(3,), dtype=float32) # The sum of y_pro: tf.Tensor(1.0, shape=(), dtype=float32) -
assign_sub
赋值操作，更新参数的值并返回。
调用assign_sub前，先用tf.Variable定义变量w为可训练(可自更新)。
w.assign_sub(w要自减的内容)import tensorflow as tf x = tf.Variable(4) x.assign_sub(1) print("x:", x) # 4-1=3 # 运行结果 # x: <tf.Variable 'Variable:0' shape=() dtype=int32, numpy=3> -
tf.argmax
返回张量沿指定维度最大值的索引
tf.argmax(张量名, axis=操作轴)import numpy as np import tensorflow as tf test = np.array([[1, 2, 3], [2, 3, 4], [5, 4, 3], [8, 7, 2]]) print("test: ", test) print("每一列的最大值的索引：", tf.argmax(test, axis=0)) # 返回每一列最大值的索引 print("每一行的最大值的索引", tf.argmax(test, axis=1)) # 返回每一行最大值的索引 # 运行结果 # 每一列的最大值的索引： tf.Tensor([3 3 1], shape=(3,), dtype=int64) # 每一行的最大值的索引 tf.Tensor([2 2 0 0], shape=(4,), dtype=int64)
1.5 鸢尾花数据集读入
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数据集介绍
共有数据150组，每组包括花萼长、花萼宽、花瓣长、花瓣宽4个输入特征。同时给出了，这一组特征对应的鸢尾花类别。类别包括Setosa Iris（狗尾草鸢尾），Versicolour Iris（杂色鸢尾），Virginica Iris（弗吉尼亚鸢尾）三类，分别用数字0，1，2表示。
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从sklearn包datasets读入数据集，语法为：
from sklearn.datasets import load_iris x_data = datasets.load_iris().data # 返回iris数据集所有输入特征 y_data = datasets.load_iris().target # 返回iris数据集所有标签 -
完整的代码
from sklearn import datasets from pandas import DataFrame import pandas as pd x_data = datasets.load_iris().data # .data返回iris数据集所有输入特征 y_data = datasets.load_iris().target # .target返回iris数据集所有标签 print("x_data from datasets: ", x_data) print("y_data from datasets: ", y_data) x_data = DataFrame(x_data, columns=['花萼长度', '花萼宽度', '花瓣长度', '花瓣宽度']) # 为表格增加行索引（左侧）和列标签（上方） pd.set_option('display.unicode.east_asian_width', True) # 设置列名对齐 print("x_data add index: ", x_data) x_data['类别'] = y_data # 新加一列，列标签为‘类别’，数据为y_data print("x_data add a column: ", x_data) #类型维度不确定时，建议用print函数打印出来确认效果 # 运行结果 # x_data from datasets: # [[5.1 3.5 1.4 0.2] # [4.9 3. 1.4 0.2] # [4.7 3.2 1.3 0.2] # [4.6 3.1 1.5 0.2] # [5. 3.6 1.4 0.2] # ... ... # y_data from datasets: # [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 # 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 # 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 # 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 # 2 2] # # x_data add a column: # 花萼长度 花萼宽度 花瓣长度 花瓣宽度 类别 # 0 5.1 3.5 1.4 0.2 0 # 1 4.9 3.0 1.4 0.2 0 # 2 4.7 3.2 1.3 0.2 0 # 3 4.6 3.1 1.5 0.2 0 # 4 5.0 3.6 1.4 0.2 0 # .. ... ... ... ... ... # 145 6.7 3.0 5.2 2.3 2 # 146 6.3 2.5 5.0 1.9 2 # 147 6.5 3.0 5.2 2.0 2 # 148 6.2 3.4 5.4 2.3 2 # 149 5.9 3.0 5.1 1.8 2 # # [150 rows x 5 columns]
1.6 神经网络实现鸢尾花分类
- 准备数据
- 数据集读入
- 数据集乱序
- 生成训练集和测试集 (即x_train / y_train, x_test / y_test)
- 配成（输入特征，标签）对，每次读入一小撮（batch）
- 搭建网络
- 定义神经网络中所有可训练参数
- 参数优化
- 嵌套循环迭代，with结构更新参数，显示当前loss
- 测试效果
- 计算当前参数前向传播后的准确率，显示当前acc
- acc / loss 可视化
# -*- coding: UTF-8 -*-
# 利用鸢尾花数据集，实现前向传播、反向传播，可视化loss曲线
# 导入所需模块
import tensorflow as tf
from sklearn import datasets
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
# 导入数据，分别为输入特征和标签
x_data = datasets.load_iris().data
y_data = datasets.load_iris().target
# 随机打乱数据（因为原始数据是顺序的，顺序不打乱会影响准确率）
# seed: 随机数种子，是一个整数，当设置之后，每次生成的随机数都一样（为方便教学，以保每位同学结果一致）
np.random.seed(116) # 使用相同的seed，保证输入特征和标签一一对应
np.random.shuffle(x_data)
np.random.seed(116)
np.random.shuffle(y_data)
tf.random.set_seed(116)
# 将打乱后的数据集分割为永不相见的训练集和测试集，训练集为前120行，测试集为后30行
x_train = x_data[:-30]
y_train = y_data[:-30]
x_test = x_data[-30:]
y_test = y_data[-30:]
# 转换x的数据类型，否则后面矩阵相乘时会因数据类型不一致报错
x_train = tf.cast(x_train, tf.float32)
x_test = tf.cast(x_test, tf.float32)
# from_tensor_slices函数使输入特征和标签值一一对应。（把数据集分批次，每个批次batch组数据）
train_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_train, y_train)).batch(32)
test_db = tf.data.Dataset.from_tensor_slices((x_test, y_test)).batch(32)
# 生成神经网络的参数，4个输入特征故，输入层为4个输入节点；因为3分类，故输出层为3个神经元
# 用tf.Variable()标记参数可训练
# 使用seed使每次生成的随机数相同（方便教学，使大家结果都一致，在现实使用时不写seed）
w1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([4, 3], stddev=0.1, seed=1))
b1 = tf.Variable(tf.random.truncated_normal([3], stddev=0.1, seed=1))
lr = 0.1 # 学习率为0.1
train_loss_results = [] # 将每轮的loss记录在此列表中，为后续画loss曲线提供数据
test_acc = [] # 将每轮的acc记录在此列表中，为后续画acc曲线提供数据
epoch = 500 # 循环500轮
loss_all = 0 # 每轮分4个step，loss_all记录四个step生成的4个loss的和
# 训练部分
for epoch in range(epoch): #数据集级别的循环，每个epoch循环一次数据集
for step, (x_train, y_train) in enumerate(train_db): #batch级别的循环 ，每个step循环一个batch
with tf.GradientTape() as tape: # with结构记录梯度信息
y = tf.matmul(x_train, w1) + b1 # 神经网络乘加运算
y = tf.nn.softmax(y) # 使输出y符合概率分布（此操作后与独热码同量级，可相减求loss）
y_ = tf.one_hot(y_train, depth=3) # 将标签值转换为独热码格式，方便计算loss和accuracy
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y)) # 采用均方误差损失函数mse = mean(sum(y-out)^2)
loss_all += loss.numpy() # 将每个step计算出的loss累加，为后续求loss平均值提供数据，这样计算的loss更准确
# 计算loss对各个参数的梯度
grads = tape.gradient(loss, [w1, b1])
# 实现梯度更新 w1 = w1 - lr * w1_grad b = b - lr * b_grad
w1.assign_sub(lr * grads[0]) # 参数w1自更新
b1.assign_sub(lr * grads[1]) # 参数b自更新
# 每个epoch，打印loss信息
print("Epoch {}, loss: {}".format(epoch, loss_all/4))
train_loss_results.append(loss_all / 4) # 将4个step的loss求平均记录在此变量中
loss_all = 0 # loss_all归零，为记录下一个epoch的loss做准备
# 测试部分
# total_correct为预测对的样本个数, total_number为测试的总样本数，将这两个变量都初始化为0
total_correct, total_number = 0, 0
for x_test, y_test in test_db:
# 使用更新后的参数进行预测
y = tf.matmul(x_test, w1) + b1
y = tf.nn.softmax(y)
pred = tf.argmax(y, axis=1) # 返回y中最大值的索引，即预测的分类
# 将pred转换为y_test的数据类型
pred = tf.cast(pred, dtype=y_test.dtype)
# 若分类正确，则correct=1，否则为0，将bool型的结果转换为int型
correct = tf.cast(tf.equal(pred, y_test), dtype=tf.int32)
# 将每个batch的correct数加起来
correct = tf.reduce_sum(correct)
# 将所有batch中的correct数加起来
total_correct += int(correct)
# total_number为测试的总样本数，也就是x_test的行数，shape[0]返回变量的行数
total_number += x_test.shape[0]
# 总的准确率等于total_correct/total_number
acc = total_correct / total_number
test_acc.append(acc)
print("Test_acc:", acc)
print("--------------------------")
# 绘制 loss 曲线
plt.title('Loss Function Curve') # 图片标题
plt.xlabel('Epoch') # x轴变量名称
plt.ylabel('Loss') # y轴变量名称
plt.plot(train_loss_results, label="$Loss$") # 逐点画出trian_loss_results值并连线，连线图标是Loss
plt.legend() # 画出曲线图标
plt.show() # 画出图像
# 绘制 Accuracy 曲线
plt.title('Acc Curve') # 图片标题
plt.xlabel('Epoch') # x轴变量名称
plt.ylabel('Acc') # y轴变量名称
plt.plot(test_acc, label="$Accuracy$") # 逐点画出test_acc值并连线，连线图标是Accuracy
plt.legend()
plt.show()
# 运行结果
# --------------------------
# Epoch 498, loss: 0.03232626663520932
# Test_acc: 1.0
# --------------------------
# Epoch 499, loss: 0.032300274819135666
# Test_acc: 1.0
# --------------------------