洛谷 P1352 没有上司的舞会 题解

P1352 没有上司的舞会

题目描述

某大学有N个职员，编号为1~N。他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数Ri，但是呢，如果某个职员的上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。

输入格式

第一行一个整数N。(1<=N<=6000)

接下来N行，第i+1行表示i号职员的快乐指数Ri。(-128<=Ri<=127)

接下来N-1行，每行输入一对整数L,K。表示K是L的直接上司。

最后一行输入0 0

输出格式

输出最大的快乐指数。

输入输出样例

输入 #1

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

输出 #1

5

【思路】

DP 树形DP

【声明】

上司指直接上司，员工指直接下属
只是相连的两点不是间接上司或者间接下属

【总体思路】

树形DP简单题
先建立一棵树
上司为父亲结点，员工为子节点
（
不是看不起员工qwq而是一个员工只有一个上司但是一个上司可以有多个员工
上司更符合父亲结点，员工更符合子节点
）
然后从根开始先递归到一个叶子节点然后在递归上来
递归过程中进行DP

【状态转移方程式】

设f[i][1/0]
表示这个点参不参加的最有情况
1表示参加，0表示不参加
如果这个点是参加的
那么他的员工是不回来参加的所以只有一种不参加的情况
可以有前面那个点也就是员工不参加的点上的最优解
所以 fa[x][1] += fa[y][0];
DP出这个点参加的最优解
如果这个点事不参加的那么他的员工是可以参加也是可以不参加的
所以可以从员工参加和不参加这两个状态的最大值DP过来
所以 fa[x][0] += max(fa[y][0],fa[y][1]);

【完整代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;
const int Max = 6005;
int a[Max];
bool use[Max];
vector<int>f[Max];
int fa[Max][2]; 

void  acioi(int x)
{
	fa[x][1] = a[x];
	fa[x][0] = 0;
	for(register int i = 0;i < f[x].size();i ++)
	//这里不能是i <= f[x].size() - 1因为.size返回的是一个指针不是一个数没有办法进行下去 
	{
		int y = f[x][i];
		acioi(y);
		fa[x][0] += max(fa[y][0],fa[y][1]);
		fa[x][1] += fa[y][0];
	}
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		cin >> a[i];
	int x,y;
	int root;
	for(register int i = 1;i < n;++ i)
	{
		cin >> x >> y;
		f[y].push_back(x);
		use[x] = 1;
	}
	cin >> x >> y;
	for(register int i = 1;i <= n;++ i)
		if(use[i] == false)
		{root = i;break;}
	acioi(root);
	cout << max(fa[root][0],fa[root][1]) << endl;
	return 0;
}