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  • Codeforces Round #181 (Div. 2)C

    用lucas定理, p必须是素数

     对于单独的C(n, m) mod p,已知C(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p。显然除法取模,这里要用到m!(n-m)!的逆元。

    根据费马小定理:

    已知(a, p) = 1,则 ap-1 ≡ 1 (mod p),  所以 a*ap-2 ≡ 1 (mod p)。

    也就是 (m!(n-m)!)的逆元为 (m!(n-m)!)p-2 ;

    所以C(n, m) mod p = n! * (m! * (n - m)! )^(p-2)%mod

    中间用快速幂取余

    #include<map>
    #include<set>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<vector>
    #include<cstdio>
    #include<cassert>
    #include<iomanip>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define C 0.5772156649
    #define pi acos(-1.0)
    #define ll long long
    #define mod 1000000007
    #define ls l,m,rt<<1
    #define rs m+1,r,rt<<1|1
    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    
    using namespace std;
    
    const double g=10.0,eps=1e-7;
    const int N=1000000+10,maxn=300000+10,inf=0x3f3f3f;
    
    ll fac[N],a,b;
    bool ok(ll x)
    {
        while(x){
            if(x%10!=a&&x%10!=b)return 0;
            x/=10;
        }
        return 1;
    }
    ll quick(ll a,ll b)
    {
        ll ans=1;
        while(b){
            if(b&1)ans=ans*a%mod;
            a=a*a%mod;
            b/=2;
        }
        return ans;
    }
    int main()
    {
        ios::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(0);
        fac[0]=fac[1]=1;
        for(ll i=2;i<N;i++)
            fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
        ll n,ans=0;
        cin>>a>>b>>n;
        for(ll i=0;i<=n;i++)
            if(ok(a*i+(n-i)*b))
                ans=(ans+fac[n]*quick(fac[i]*fac[n-i]%mod,mod-2)%mod)%mod;
        cout<<ans<<endl;
        return 0;
    }
    /********************
    
    ********************/
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