Educational Codeforces Round 36

http://codeforces.com/contest/915

A：水题

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=300000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int a[N];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a,a+n);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
    {
        if(k%a[i]==0)
        {
            printf("%d
",k/a[i]);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}
/********************

********************/

B：两侧贪心即可

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=300000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int main()
{
    int n,pos,l,r;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&pos,&l,&r);
    if(l==1&&r==n)printf("%d
",0);
    else if(l==1&&r!=n)printf("%d
",abs(r-pos)+1);
    else if(l!=1&&r==n)printf("%d
",abs(pos-l)+1);
    else
    {
        if(pos<=l)printf("%d
",r-pos+2);
        else if(pos>=r)printf("%d
",pos-l+2);
        else printf("%d
",min(2*r-l-pos+2,r+pos-2*l+2));
    }
    return 0;
}
/********************

********************/

C：给你两个数，要求重拍使得第一个数小于第二个数且最大

先记录下1中出现的各个数字个数，和第二个数字挨个比较，从当前位往小遍历，填入最大的，但是会有一个问题，可能会出现不能填的情况，比如325,324，那么我们需要往前找第一个能减小的地方即可

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=300000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int num[20];
int main()
{
    fio;
    string a,b;
    cin>>a>>b;
    if(a.size()<b.size())
    {
        sort(a.begin(),a.end());
        reverse(a.begin(),a.end());
        cout<<a<<"
";
    }
    else
    {
        for(int i=0;i<a.size();i++)
            num[a[i]-'0']++;
        a=string(a.size(),'a');
        bool mi=0;
        for(int i=0;i<b.size();i++)
        {
            int j=b[i]-'0';
            if(mi)j=9;
            for(;j>=0;j--)
            {
                if(num[j]>0)
                {
                    a[i]=j+'0';
                    num[j]--;
                    if(b[i]-'0'!=j)mi=1;
                    break;
                }
            }
            if(a[i]=='a')
            {
                while(!mi&&i>=0)
                {
                    i--;
                    num[a[i]-'0']++;
                    for(int j=b[i]-'0'-1;j>=0;j--)
                    {
                        if(num[j]>0)
                        {
                            a[i]=j+'0';
                            num[j]--;
                            mi=1;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<a<<"
";
    }
    return 0;
}
/********************
325
324
********************/

D：给你一张有向无环图，问你能不能删一条边使得，图中没有环，

我们先判断有没有环，有环就抠出来，然后挨个删边，判断还有没有环，因为是简单环，所以复杂度不会超过nm

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=500+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

vector<int>v[N];
int ma[N][N];
int in[N],tein[N];
int n,m;
int topo()
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i])
            q.push(i);
    int num=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        num++;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(ma[u][i])
            {
                in[i]--;
                ma[u][i]--;
                if(in[i]==0)q.push(i);
            }
        }
    }
    return num;
}
int topo1(int a,int b)
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(in[i]&&!tein[i])
            q.push(i);
    int num=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        num++;
        for(int i=0;i<v[u].size();i++)
        {
            int x=v[u][i];
            if(u==a&&x==b)continue;
            tein[x]--;
            if(tein[x]==0)q.push(x);
        }
    }
    return num;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        ma[a][b]++;
        in[b]++;
    }
    int ans=topo();
    if(ans==n)puts("YES");
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(ma[i][j])
                    v[i].pb(j);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<v[i].size();j++)
            {
                for(int k=1;k<=n;k++)tein[k]=in[k];
                tein[v[i][j]]--;
               // printf("%d %d %d
",i,v[i][j],topo1(i,v[i][j]));
                if(topo1(i,v[i][j])==n-ans)return 0*puts("YES");
            }
        }
        puts("NO");
    }
    return 0;
}
/********************
3 4
1 2
2 3
3 2
1 3
********************/

E：第一种操作，把一段区间变成1，第二种，把一段区间变成0

由于数据范围1到1e9，所以我们需要离散化，离散化之后可能会出现边界问题，那么我们把所有区间和单个点都建成一颗线段树，然后维护即可

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=300000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

struct op{
    int l,r,k;
}p[N];
int Hash[N*2];
int value[N<<4],lazy[N<<4],te[N<<4],dis[N<<2];
void pushup(int rt)
{
    value[rt]=value[rt<<1]+value[rt<<1|1];
}
void pushdown(int l,int r,int rt)
{
    if(lazy[rt])
    {
        if(lazy[rt]==1)value[rt<<1]=value[rt<<1|1]=0;
        else
        {
            int m=(l+r)>>1;
            value[rt<<1]=te[rt<<1];
            value[rt<<1|1]=te[rt<<1|1];
        }
        lazy[rt<<1]=lazy[rt<<1|1]=lazy[rt];
        lazy[rt]=0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
       // printf("%d
",dis[l]);
        value[rt]=dis[l];
        return ;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(ls);
    build(rs);
    pushup(rt);
}
void update(int L,int R,int op,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        if(op==1)value[rt]=0;
        else value[rt]=te[rt];
        lazy[rt]=op;
        return ;
    }
    pushdown(l,r,rt);
    int m=(l+r)>>1;
    if(L<=m)update(L,R,op,ls);
    if(m<R)update(L,R,op,rs);
    pushup(rt);
   // printf("%d %d %d
",l,r,value[rt]);
}
void dfs(int l,int r,int rt)
{
//    printf("%d-%d-%d
",l,r,value[rt]);
    te[rt]=value[rt];
    if(l==r)return ;
    int m=(l+r)>>1;
    dfs(ls);dfs(rs);
}
int main()
{
    int n,q,cnt=0;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&p[i].l,&p[i].r,&p[i].k);
        Hash[cnt++]=p[i].l;
        Hash[cnt++]=p[i].r;
    }
    Hash[cnt++]=1,Hash[cnt++]=n;
    sort(Hash,Hash+cnt);
    cnt=unique(Hash,Hash+cnt)-Hash;
    int kn=0;
    for(int i=0;i<cnt-1;i++)
    {
        dis[++kn]=1;
        dis[++kn]=Hash[i+1]-Hash[i]-1;
    }
    dis[++kn]=1;
    build(1,kn,1);
    dfs(1,kn,1);
//    update(1,3,1,1,kn,1);
//    printf("%d
",value[1]);
    for(int i=0;i<q;i++)
    {
        int l=lower_bound(Hash,Hash+cnt,p[i].l)-Hash;
        int r=lower_bound(Hash,Hash+cnt,p[i].r)-Hash;
        update(2*l+1,2*r+1,p[i].k,1,kn,1);
//        printf("%d %d
",l*2+1,r*2+1);
        printf("%d
",value[1]);
    }
    return 0;
}
/********************

********************/

F：给你一棵树，每点有一个值，两点之间的价值是这条链上的最大值-最小值，求每两个点之间的价值和

直接算不好算，所以我们考虑对于每个点算贡献，每个点的贡献是它在树上的最大作用范围，并查集维护，先把边从小到大排一遍，然后依次加边，每次加边计算左右两侧的最大值，然后乘上左边节点数和右边节点数，然后更新节点数，最大值，最小值同理

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=1000000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

struct edge{
    int x,y;
}e[N];
int a[N],father[N],sz[N];
int ma[N],mi[N];
int Find(int x)
{
    return x==father[x]?x:father[x]=Find(father[x]);
}
bool cmp1(edge e1,edge e2)
{
    return max(a[e1.x],a[e1.y])<max(a[e2.x],a[e2.y]);
}
bool cmp2(edge e1,edge e2)
{
    return min(a[e1.x],a[e1.y])>min(a[e2.x],a[e2.y]);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ma[i]=a[i],father[i]=i,sz[i]=1;
    sort(e+1,e+n,cmp1);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        int fx=Find(x),fy=Find(y);
        //printf("%d %d
",fx,fy);
        ans+=(ll)max(ma[fx],ma[fy])*sz[fx]*sz[fy];
        father[fy]=fx;
        sz[fx]+=sz[fy];
        ma[fx]=max(ma[fx],ma[fy]);
    }
    //printf("%lld
",ans);
    for(int i=1;i<=n;i++)mi[i]=a[i],father[i]=i,sz[i]=1;
    sort(e+1,e+n,cmp2);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        int fx=Find(x),fy=Find(y);
        ans-=(ll)min(mi[fx],mi[fy])*sz[fx]*sz[fy];
        father[fy]=fx;
        sz[fx]+=sz[fy];
        mi[fx]=min(mi[fx],mi[fy]);
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}
/********************

********************/

G：如果一个数列全部gcd起来为1，那么就叫它good，给你n，k，要求算从1到k，假设第i个，求有多少个数列是good数列，而且每个值都是1到i，把这个当做bi，求∑（1，k）bi^i

先考虑单个i，要构造出这个数列，我们可以用容斥，对于gcd=1的我们每个点都可以任意选方案数是【i/1】，同理gcd=x，方案数是【i/x】（相当于每个先放x，然后乘上倍数，但是不能超过i）

但是gcd=1我们构造的方法可能会出现gcd！=1的情况，所有我们得删除其他的，比如gcd1-gcd2-gcd3+gcd6，那么就是μ(i)gcdi，μi就是莫比乌斯系数，我们可以先线性筛求出莫比乌斯系数，对于单个i的答案，我们先求出i的所有因子，然后i-1/j此时不能整除，我们加上所有的μ（j）*（【i+1/j】^n-【i/j】^n），（这是i+1和i的差值）最后答案就是求一个前缀和即可

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=2000000+10,maxn=400000+10,inf=0x3f3f3f3f;

int mu[N],prime[N];
bool mark[N];
void init()
{
    mu[1]=1;
    int cnt=0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++cnt]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            int t=i*prime[j];
            if(t>N)break;
            mark[t]=1;
            if(i%prime[j]==0){mu[t]=0;break;}
            else mu[t]=-mu[i];
        }
    }
}
ll quick(ll a,ll b)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
ll f[N],ans[N];
int main()
{
    init();
    ll n,k;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(int i=0;i<=k;i++)f[i]=quick(i,n);
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            if(i*j>k)break;
            ans[i*j]+=mu[j]*(f[i]-f[i-1]);
            ans[i*j]%=mod;
        }
    }
//    for(int i=1;i<=k;i++)printf("%d
",ans[i]);
    for(int i=1;i<=k;i++)ans[i]=(ans[i-1]+ans[i])%mod;
    ll res=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        ans[i]=(ans[i]+mod)%mod;
        res=(res+(ans[i]^i))%mod;
    }
    printf("%lld
",res);
    return 0;
}
/********************

********************/