1004: [HNOI2008]Cards burnside定理

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004

输入数据保证任意多次洗牌都可用这 m种洗牌法中的一种代替，且对每种洗牌法，都存在一种洗牌法使得能回到原状态。（保证置换的完备性）

要考虑1，2，3.。。n这个置换，然后算出每种置换的方案数，除上总置换数m+1，就是答案，因为有取模，所以需要算逆元，然后对与一种置换来说总的情况数可以用dp来计算，因为每一个置换群只能涂成一种颜色，然后我们需要满足涂的颜色种数满足条件，dp[i][j][k]维护当红i个，蓝j个，绿k个的总方案数，最后全部加到答案中乘上逆元即可

/**************************************************************
    Problem: 1004
    User: walfy
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:932 ms
    Memory:3992 kb
****************************************************************/
 
//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define vi vector<int>
#define mod 1000000007
#define C 0.5772156649
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#define pil pair<int,ll>
#define pli pair<ll,int>
#define pii pair<int,int>
#define cd complex<double>
#define ull unsigned long long
#define base 1000000000000000000
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
 
using namespace std;
 
const double g=10.0,eps=1e-12;
const int N=60+10,maxn=200000+10,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 
ll quick(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=1;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ans=ans*a%c;
        a=a*a%c;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int d[N][N],num[N],dp[2][N][N][N];
bool vis[N];
int main()
{
    int a,b,c,n,m,p;
    scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&m,&p);
    n=a+b+c;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&d[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)d[m+1][i]=i;
    m++;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int cnt=0;
        memset(num,0,sizeof num);
        memset(vis,0,sizeof vis);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                num[++cnt]=1;
                vis[j]=1;
                int now=d[i][j];
                while(now!=j)
                {
                    vis[now]=1;
                    now=d[i][now];
                    num[cnt]++;
                }
            }
        }
        int now=1,pre=0;
        dp[now][0][0][0]=1;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
        {
            swap(now,pre);
            memset(dp[now],0,sizeof dp[now]);
            for(int x=0;x<=a;x++)for(int y=0;y<=b;y++)for(int z=0;z<=c;z++)
            {
                if(x>=num[j])dp[now][x][y][z]=(dp[now][x][y][z]+dp[pre][x-num[j]][y][z])%p;
                if(y>=num[j])dp[now][x][y][z]=(dp[now][x][y][z]+dp[pre][x][y-num[j]][z])%p;
                if(z>=num[j])dp[now][x][y][z]=(dp[now][x][y][z]+dp[pre][x][y][z-num[j]])%p;
            }
        }
        ans=(ans+dp[now][a][b][c])%p;
    }
    ans=ans*quick(m,p-2,p)%p;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}
/***********************
 
***********************/