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  • bzoj1042: [HAOI2008]硬币购物 dp+容斥

    硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

    很像多组背包,但是范围太大没办法背,由于每次查询,都是对同一种ci来操作的,考虑先预处理出不包含硬币数量限制的方案数,然后对于每次查询,可以通过总的方案数减去不满足条件的方案数来算,不满足条件的方案数可以用容斥解决,减去c1超过限制的,减c2超过限制的...加上c1c2同时超过限制的,...以此类推,只有16种方案数,对于c1超过限制的可以算dp[s-(d[1]+1)*c[1]],因为此时c1肯定超过限制,剩余情况可以任意放置

    //#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
    //#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
    //#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
    //#pragma GCC optimize("unroll-loops")
    #include<bits/stdc++.h>
    #define fi first
    #define se second
    #define mp make_pair
    #define pb push_back
    #define pi acos(-1.0)
    #define ll long long
    #define vi vector<int>
    #define mod 1000000007
    #define C 0.5772156649
    #define ls l,m,rt<<1
    #define rs m+1,r,rt<<1|1
    #define pil pair<int,ll>
    #define pli pair<ll,int>
    #define pii pair<int,int>
    #define cd complex<double>
    #define ull unsigned long long
    #define base 1000000000000000000
    #define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
    
    using namespace std;
    
    const double g=10.0,eps=1e-12;
    const int N=100000+10,maxn=5000000+10,inf=0x3f3f3f3f,INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
    
    ll c[4],d[4],dp[N];
    int main()
    {
        for(int i=0;i<4;i++)scanf("%lld",&c[i]);
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=c[i];j<N;j++)
                dp[j]+=dp[j-c[i]];
        int n;scanf("%d",&n);
        while(n--)
        {
            for(int i=0;i<4;i++)scanf("%lld",&d[i]);
            int s;scanf("%d",&s);
            ll ans=dp[s];
            for(int i=0;i<4;i++)
                ans-=(s>=(d[i]+1)*c[i]?dp[s-(d[i]+1)*c[i]]:0);
            for(int i=0;i<4;i++)
                for(int j=i+1;j<4;j++)
                    ans+=(s>=(d[i]+1)*c[i]+(d[j]+1)*c[j]?dp[s-(d[i]+1)*c[i]-(d[j]+1)*c[j]]:0);
            for(int i=0;i<4;i++)
                for(int j=i+1;j<4;j++)
                    for(int k=j+1;k<4;k++)
                        ans-=(s>=(d[i]+1)*c[i]+(d[j]+1)*c[j]+(d[k]+1)*c[k]?dp[s-(d[i]+1)*c[i]-(d[j]+1)*c[j]-(d[k]+1)*c[k]]:0);
            ans+=(s>=(d[0]+1)*c[0]+(d[1]+1)*c[1]+(d[2]+1)*c[2]+(d[3]+1)*c[3]?dp[s-(d[0]+1)*c[0]-(d[1]+1)*c[1]-(d[2]+1)*c[2]-(d[3]+1)*c[3]]:0);
            printf("%lld
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
    /***********************
    
    ***********************/
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    Unable to preventDefault inside passive event listener
    记:倍福(CP2611 Control Panel)了解
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/9014656.html
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