ZOJ 2745 01-K Code（DP）（转）

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1745

题目大意：一个串由N个字符组成，每个字符是‘0’或者是‘1’，在任意一段连续的子序列中，要求0和1的个数的差不超过K，求一共有多少种这样的串，比如N=4，K=3时，除了0000和1111外的其他四个字符的串都符合要求。

Sample Input

1 2
4 3

Sample Output

2
14

分析：

这种涉及到任意子区间的性质的问题，如果每个子区间都考虑是很难处理的。注意到0和1的个数之差是满足区间加减法的，也就是说如果我们知道所有后缀的0和1的个数之差那么任意子串的0和1的个数之差也可以间接得出，而在递推的过程中往字符串的末尾中添加字符的时候，会改变的只有所在的后缀——完美的动规出发点。（不明白...）

dp[i][a][b]代表长度为i，所有后缀中1的个数减去0的个数的最大值为a；0的个数减去1的个数最大为b的字符串的种数。注意：后缀包括所谓的空后缀，即a和b的值最小为0。这样所有子串中0的个数和1的个数的差的绝对值最大为a + b。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# define LL long long
using namespace std;
LL dp[70][7][7],ans;    //dp的第二维第三维至少是7

int main()
{
    int n,k;
    int m,i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0][0] = 1;
        for(m=1; m<=n; m++)
        {
            for(i=0; i<=k; i++)
            {
                for(j=0; j<=k; j++)
                {
                    if(i+j<=k)
                    {
                        dp[m][i+1][max(0,j-1)] += dp[m-1][i][j];
                        dp[m][max(0,i-1)][j+1] += dp[m-1][i][j];
                    }
                }
            }
        }
        ans =0;
        for(i=0; i<=k; i++)
            for(j=0; j<=k; j++)
                if(i+j<=k)
                    ans += dp[n][i][j];
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}