试用O(n)来实现求出一个无序数组的中位数

O(n)时间实现求出一个无序数组的中位数

对于这个问题我起初就想到了多数派问题；那么受这个问题的影响，我就先到了一种方法：就是建立一个中间判断元素。left ， right 两个计数器来记录，通过遍历数组的过程中，每次都是尝试两边的元素数量尽量相同，在这个过程中，如果右边多，那么就让下个元素分配在左边，同理亦然、

那么用代码实现就是简单的；left（程序用cx） ， right（程序用cy）; z  为中间计数的判断；一直到循环结束才能求出来。

#include<iostream>
using namespace std;

int& zws(int arr[],int len);

int main(){	
	int arr[] = {1,2,7,4,9,8,100};
	cout << "The Median of the array is : " << zws(arr,7)<<endl;

	system("pause");
	return 0;
}

int& zws(int arr[], int  len){
	int cx = 0;
	int cy = 0;
	int  *z = &arr[0];
	int i =1;
	while((cx + cy)< (len-1)){
		if(cx > cy){
			if(*z  >=  arr[i]){
				z = &arr[i];
			}
			cy++;
		}else{
			if(arr[i ] >  *z){
				z = &arr[i];
			}
			cx++;
		}
		i++;
		cout << "cx= "<<cx<<",   cy= "<< cy<< ",  z= "<< *z <<endl;		
	}
	cout << *z<< endl;  
	return *z;
}

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然而，然而这个想法是错的，没错，是错的，聪明的读者，你们可以想想怎么来联立这个关系准确去实现；————————————————————————————————————————

附录：补叙下多数派问题：

多数派问题

问题简述：

假设数组v[1...n]中的每个元素v[i](1<=i<=n)对应于m个元素中的一个，这里m个元素用整数1～m表示，现在需要判断在数组v中是否有某个元素出现的次数，超过了半数。如果，v[1...n]对应于n张选票，1～m对应于m个候选人，这个问题实际上就是要判断是否有候选人的得票数严格过半（大于n/2）。

解决思路：

Robert S.Boyer和J Strother Moore两位牛人（就是BM算法的提出者），在《MJRTY-A Fast Majority Vote Algorithm》一文中，提出了一个巧妙算法，使得我们即使不知道m的具体情况，也可以在O(n)时间复杂度，O(1)空间复杂度内，判断是否有候选人的得票数过半。该算法在运行过程中，需要两个临时变量c和t，c记录当前可能得票数过半的候选人编号，t记录该候选人的净超出次数。对于c而言，除了可以等于1～m中的任何值之外，还有另一种状态，我们把其叫做未知状态，用于表示当前任何候选人的得票数都不可能过半（程序中可以用0，或者-1表示），t的最小值为0，程序开始运行时c为未知状态（c=0），t=0，然后按照如下方法处理投票数组v。

• 对于v[i](1<=i<=n)，如果c此时为未知状态，则c=v[i]，t=1，递增i。
• 如果c==v[i]，++t，递增i。
• 如果c!=v[i]，--t，如果t==0，将c置为未知状态，递增i。
• 所有投票处理完毕后，如果c为未知状态，则说明不存在任何候选人的得票数过半，否则重新遍历数组v，统计候选人c的实际得票总数，如果c的得票数确实过半，则c就是最终结果。

实现程序

    int Majority(const int array[], size_t array_size)  {  
        unsigned int i;  
      
        int candidate = -1;  
        unsigned int times = 0;  
      
        for(i = 0; i < array_size; ++i)  {  
            if(candidate == -1)   {  
                candidate = array[i];  
                times = 1;  
                continue;  
            }  
      
            if(candidate == array[i])   {  
                ++times;  
                continue;  
            }  
      
            if(--times == 0)  {  
                candidate = -1;  
            }  
        }  
      
        if(candidate == -1)   {  
            return -1;  
        }  
      
        for(i = 0, times = 0; i < array_size; ++i)   {  
            if(array[i] == candidate)   {  
                ++times;  
            }  
        }  
      
        if(times > array_size / 2)  {  
            return candidate;  
        }  
      
        return -1;  
    }