二分查找法详解

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。

二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。不妨设有序表是递增有序的。

查找过程：首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

举例说明：假设有{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，要求查找元素2在序列中的位置。

首先，找出序列中间元素为5，2比5小，则在5左边的序列中继续查找；

这次中间元素为3,2仍比3小，继续在3左边的序列中查找；

此次中间元素为2，与待查找元素相同，停止查找，返回目标元素的下标。

具体代码如下：

int BinarySearch(int a[], int n, int k)
{
	int left = 0, right = n - 1, mid;
	mid = left + ((right - left) / 2);
	while (left <= right)
	{
		if (a[mid] == k)
			return mid;
		if (a[mid] > k)
			right = mid - 1;
		else
			left = mid + 1;
	}
	if (left > right)
		return -1;
}

另一种函数递归的方法：

int BinarySearch(int m, int n)
{
	int left = m, right = n, mid;
	mid = left + ((left + right) / 2);
	if (left > right)
		return -1;
	if (a[mid] == k)
		return mid;
	if (a[mid] < k)
		return BinarySearch(mid + 1, n);
	if (a[mid] > k)
		return BinarySearch(m, mid - 1);
}