今天做了个题，LeetCode1462，对于同一个图多次查询最短路径，然后用dfs超时了，之后就不会了，看题解是用floyd。但是这个算法看起来简单，我想了很久，主要是这个dp的无后效性想了很久，现在差不多明白了，之前怕的后效性指的是，当第k个点作为中继点将某两个（设为ij）点松弛之后，ik和kj在之后的过程中如果被其他点（设为l）松弛，能否保证在这些松弛过程中ij之间一直是当前最优的，即点l来时的松弛效果能直接传递到点ij上，即是无后效性的关键。
还是接着之前的情况考虑。当点l来的时候，它必然出现在ik之间或kj之间，不妨让他出现在ik之间吧。那么在点l的松弛轮次中，对ik是正常的松弛结果，而l到j呢？仔细一想可以知道，l到j无非是选择经过k与否的问题，而这个问题在点k的松弛轮次中已经解决。因此也就体现出了无后效性。
也就是说，每一个新点在开始往路上插之前，都已经被已经进行过插点轮次的点检验过是否插了，所以当它往别人的路上插的时候，完全不用考虑能否更新当前路被它分割的其他部分是否最优。因为其他部分是以他为起点或终点而被已出现中继点分割的路径，在之前的中继轮次中已经考虑，这里相当于记忆化直接使用结果了。
dpyyds。