大数阶乘

前言

　　阶乘的定义

　　　　不了解的朋友可先了解一下，点击这里。
　　　　所以，如果是比较小的数的阶乘的话，用递归之类的还能用。稍大一点儿已有的数据类型就没办法存储了，所以此次用数组存储，如uint[] result，result[0]存个位，result[1]存十位，依次类推。
　　　　其实感觉跟小时候算乘法一样。从个位开始乘于乘数，超10进一位。如下：

　　　　　　　　　　　　　123456789
 　　　　　　　　 ×              8
                         1111111101
　　　　可以把123456789本身看成数组，这样就简单多了。
　　　　不过听说4.0里有 System.Numeric.BigInteger，没装，具体不知道。

准备

　　n! 的位数

　　　　可以将n!表示成10的次幂,即n!=10^M，则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，即：

　　　　M=log₁₀n!

　　　　可得： 
　　　　M = log₁₀1+log₁₀2+log₁₀3...+log₁₀n 
　　　　循环求和，就能算得M值，M取整就是n!的精确位数。

正文

　　　　代码如下：

public string Factorial(int n)
{ 
    double len = 1.0;
    for (int a = 1; a <= n; a++) len += Math.Log10((double)a);
    int length = (int)len;             //n! 的位数

    uint[] result = new uint[length];  //将阶乘的值以数组方式存储
    result[0] = 1;
    int i = 0;                         //i,j 均为下列循环中的变量，在此处声明
    int j = 0;
    int valid = 1;                     //下面循环中 i! 的位数
    long tmp = 0;                      //控制进位
    for (i = 2; i <= n; i++)           //循环从 2 开始，因为 0! = 1 、1! = 1
    {
        tmp = 0;
        for (j = 0; j < valid; j++)
        {
            long r = result[j] * i + tmp;
            result[j] = (uint)(r % 10);
            tmp = r / 10;
        }
        while (tmp != 0)               //最高位进位
        {
            result[valid++] = (uint)(tmp % 10);
            tmp /= 10;
        }
    }
    //以字符串的形式返回
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int p = length - 1; p >= 0; p--)
    {
        sb.Append(result[p]);
    }
    return sb.ToString();
}