动态规划：棋盘DP

棋盘型动态规划在二维平面上进行操作。根据当前状态的可能情况做出一个最优的判断，或是依赖当前状态拓展出新的状态，在拓展的过程中，依赖的可能是上一层的最优值也可能是上一层的全部值。

这应该是最容易理解的一种动态规划了，典型例题有数字三角形，比较神的题有方格取数和传纸条

我们这里给出的例子是传纸条问题的简化版，从左上角走到右下角，只能向右或者向下走，每次可以取走所到格子上的数字

问到达终点时所取数字之和的最小值

状态转移方程是很显然的：

f[i][j]=a[i][j]+min(f[i-1][j],f[i][j-1])

但是一定要注意边界的处理，下面给出完整的实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int INF=0x7f7f7f7f;
int n;
int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    cin>>a[i][j];
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i][0]=INF;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[0][i]=INF;
    f[1][0]=f[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=a[i][j]+min(f[i-1][j],f[i][j-1]);
        }
    }
    cout<<min(f[n][n-1],f[n-1][n])+a[n][n]<<endl;
    return 0;
}

取最大值我们不怕，最小值一定要关注边界，一定要关注边界，一定要关注边界