POJ2942：利用Tarjan求无向图的点双连通分支
首先科普一下点双连通分支的求法：
貌似看起来繁琐而复杂。。
然而复杂的确实这道例题，暂时没有找到特别裸的。。
题干大意是这样的，开会，然后给出了一张图，边所连接的两个点互相憎恶，开会的时候只能奇数个人一起圆桌开，问T几个人会世界和平
做法的话，首先求原图的补图，然后求出补图的点双连通分量，对于每一个连通分量判断是否是二分图，如果不是二分图那么满足条件，如果是那就要T人了
这里的重点不是二分图判定，而是求点双连通分量的部分，二分图判定是在点双连通分量的基础上完成的
int n,m,cnt,deep,cnt1,ans,top,sum; bool vis[maxn],vis1[maxn],vis2[maxn]; int g[maxn],dfn[maxn],low[maxn],tmp1[maxn],col[maxn],co[maxn],st[maxn]; int G[maxn][maxn];
图G是原图，邻接矩阵存储，既可以避免重边又可以方便建补图
然后cnt是边的数量，cnt1是临时存放的双连通分量中的点数，tmp1用来临时存放双连通分量，vis1用来判断点是否在双连通分量中
co是二分图染色数组，vis2是统计删点的
bool dfs(int u,int color) { //cout<<"###"<<u<<" "<<color<<endl; co[u]=color; for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next) //遍历子图 { int v=e[tmp].t; if(vis1[v]==0) continue; //判定该点是否属于当前连通分量 if(co[v]!=-1) { if(co[v]==color) return false; continue; } if(!dfs(v,!color)) return false; } return true; }
bool dfs(int u,int color) { //cout<<"###"<<u<<" "<<color<<endl; co[u]=color; for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next) //遍历子图 { int v=e[tmp].t; if(vis1[v]==0) continue; //判定该点是否属于当前连通分量 if(co[v]!=-1) { if(co[v]==color) return false; continue; } if(!dfs(v,!color)) return false; } return true; }
二分图DFS染色，代码风格不令人舒适
void tarjan(int u,int fa) { //cout<<"###"<<u<<" "<<fa<<endl; low[u]=dfn[u]=++deep; vis[u]=1; st[++top]=u; for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next) { int v=e[tmp].t; if(v==fa) continue; if(!dfn[v]) { tarjan(v,u); low[u]=min(low[u],low[v]); if(low[v]>=dfn[u]) { sum++; int vn; cnt1=0; memset(vis1,0,sizeof(vis1)); //用于判断点是否在当前连通分量里 do { vn=st[top--]; col[vn]=sum; vis1[vn]=1; tmp1[cnt1++]=vn; //临时存点双连通分量 vis[vn]=0; }while(vn!=v); vis1[u]=1; memset(co,-1,sizeof(co)); if(!dfs(u,0)) //对点双连通分量进行二分图判定 { vis2[u]=1; //是二分图，参与记录结果 while(cnt1--) vis2[tmp1[cnt1]]=1; } //top--; } } else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } }
Tarjan求点双连通分量+做文章，标记好了vis1之后，在处理的时候扫补图，然后特判一下，连通子图就出来了
下面给出完整的实现：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn=1005; 6 const int maxm=1000005; 7 int n,m,cnt,deep,cnt1,ans,top,sum; 8 bool vis[maxn],vis1[maxn],vis2[maxn]; 9 int g[maxn],dfn[maxn],low[maxn],tmp1[maxn],col[maxn],co[maxn],st[maxn]; 10 int G[maxn][maxn]; 11 struct Edge{int t,next;}e[maxm]; 12 void addedge(int u,int v) 13 { 14 e[++cnt].t=v;e[cnt].next=g[u]; 15 g[u]=cnt; 16 } 17 bool dfs(int u,int color) 18 { 19 //cout<<"###"<<u<<" "<<color<<endl; 20 co[u]=color; 21 for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next) //遍历子图 22 { 23 int v=e[tmp].t; 24 if(vis1[v]==0) continue; //判定该点是否属于当前连通分量 25 if(co[v]!=-1) 26 { 27 if(co[v]==color) return false; 28 continue; 29 } 30 if(!dfs(v,!color)) return false; 31 } 32 return true; 33 } 34 void tarjan(int u,int fa) 35 { 36 //cout<<"###"<<u<<" "<<fa<<endl; 37 low[u]=dfn[u]=++deep; 38 vis[u]=1; 39 st[++top]=u; 40 for(int tmp=g[u];tmp;tmp=e[tmp].next) 41 { 42 int v=e[tmp].t; 43 if(v==fa) continue; 44 if(!dfn[v]) 45 { 46 tarjan(v,u); 47 low[u]=min(low[u],low[v]); 48 if(low[v]>=dfn[u]) 49 { 50 sum++; 51 int vn; 52 cnt1=0; 53 memset(vis1,0,sizeof(vis1)); //用于判断点是否在当前连通分量里 54 do 55 { 56 vn=st[top--]; 57 col[vn]=sum; 58 vis1[vn]=1; 59 tmp1[cnt1++]=vn; //临时存点双连通分量 60 vis[vn]=0; 61 }while(vn!=v); 62 vis1[u]=1; 63 memset(co,-1,sizeof(co)); 64 if(!dfs(u,0)) //对点双连通分量进行二分图判定 65 { 66 vis2[u]=1; //是二分图，参与记录结果 67 while(cnt1--) vis2[tmp1[cnt1]]=1; 68 } 69 //top--; 70 } 71 } 72 else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); 73 } 74 } 75 void init() 76 { 77 cnt=deep=cnt1=top=sum=0; 78 memset(vis,0,sizeof(vis)); 79 memset(vis1,0,sizeof(vis1)); 80 memset(vis2,0,sizeof(vis2)); 81 memset(g,0,sizeof(g)); 82 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 83 memset(low,0,sizeof(low)); 84 memset(tmp1,0,sizeof(tmp1)); 85 memset(col,0,sizeof(col)); 86 memset(co,0,sizeof(co)); 87 memset(st,0,sizeof(st)); 88 memset(G,0,sizeof(G)); 89 memset(e,0,sizeof(e)); 90 } 91 int main() 92 { 93 int u,v; 94 while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) 95 { 96 init(); 97 if(n==0&&m==0) break; 98 while(m--) 99 { 100 scanf("%d%d",&u,&v); 101 G[u][v]=G[v][u]=1; 102 } 103 for(int i=1;i<=n;i++) 104 for(int j=1;j<=n;j++) 105 if(i!=j&&G[i][j]==0) addedge(i,j); 106 for(int i=1;i<=n;i++) 107 if(!dfn[i]) tarjan(i,-1); 108 ans=n; 109 for(int i=1;i<=n;i++) 110 if(vis2[i]) ans--; 111 printf("%d ",ans); 112 } 113 return 0; 114 }
讲道理这个题，综合性强，而且挺难的