动态规划：数位DP

数位dp一般应用于：

求出在给定区间[A,B]内，符合条件P(i)的数i的个数

条件P(i)一般与数的大小无关，而与 数的组成 有关

例题是一道BZOJ1833，让求出区间所有整数每个数字出现的次数

递推出f[i][j][k]表示长度为i开头j的所有数字中k的个数

这个东西让我想起了大模拟，高精度

#include<cstdio>
using namespace std;
//a,b 10^12
long long a,b;
long long t[25];
struct Data{long long a[15];}f[25][15];
Data operator +(Data a,Data b)
{
    Data t;
    for(int k=0;k<=9;k++)
        t.a[k]=a.a[k]+b.a[k];
    return t;
}
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
Data cal(long long x)
{
    Data ans;for(int i=0;i<=9;i++) ans.a[i]=0;
    if(x==0)
    {
        ans.a[0]=1;
        return ans;
    }
    int len=15;
    while(t[len]>x) len--;
    for(int i=1;i<len;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++)
            ans=ans+f[i][j];
    ans.a[0]++;
    int cur=x/t[len];
    for(int i=1;i<cur;i++) ans=ans+f[len][i];
    x%=t[len];
    ans.a[cur]+=x+1;
    for(int i=len-1;i;i--)
    {
        cur=x/t[i];
        for(int j=0;j<cur;j++)
            ans=ans+f[i][j];
        x%=t[i];
        ans.a[cur]+=x+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    t[1]=1;
    for(int i=2;i<=15;i++) t[i]=t[i-1]*10;
    for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i].a[i]=1;
    //初始化
    //递推出f[i][j][k]表示长度为i开头j的所有数字中k的个数 
    for(int i=2;i<=12;i++)  //数字长度 
        for(int x=0;x<=9;x++)
            for(int y=0;y<=9;y++)
            {
                f[i][y]=f[i][y]+f[i-1][x];
                f[i][y].a[y]+=t[i-1];
            }
    a=read();b=read();
    Data t1=cal(b),t2=cal(a-1);
    for(int i=0;i<=9;i++)
    {
        printf("%lld",t1.a[i]-t2.a[i]);
        if(i!=9) printf(" ");
    }
    return 0;
}

cal函数就是计算从0到当前数中每一个数字出现的次数，对a和b分别求然后作差就好了

挺恶心的一种dp