数学：莫比乌斯反演-GCD计数

Luogu3455：莫比乌斯反演进行GCD计数

莫比乌斯反演就是用来解决这一类问题的，通常f函数是要求的那个，F函数是显然的

这样利用F的结果就可以推出来f的结果

在计算结果的时候整除分快儿一下就可以很快了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using std::min;
const int maxn=60005;
int cnt;
long long ans;
bool vis[maxn];
int mu[maxn],sum[maxn];
long long prim[maxn];
inline long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void get_mu(long long x)
{
    mu[1]=1;
    for(long long i=2;i<=x;i++)
    {
        if(!vis[i]){mu[i]=-1;prim[++cnt]=i;}
        for(long long j=1;j<=cnt&&i*prim[j]<=x;j++)
        {
            vis[i*prim[j]]=1;
            if(i%prim[j]==0) break;
            else mu[i*prim[j]]=-mu[i];
        }
    }
    for(long long i=1;i<=x;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
inline void init()
{
    ans=0;
}
int main()
{
    int T;
    long long a,b,d,max_rep;
    T=read();
    get_mu(50000);
    while(T--)
    {
        init();
        a=read();b=read();d=read();
        max_rep=min(a/d,b/d);
        for(long long l=1,r;l<=max_rep;l=r+1)
        {
            r=min(a/(a/l),b/(b/l));
            ans+=(a/(l*d))*(b/(l*d))*(sum[r]-sum[l-1]);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}