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  • p3365改造二叉树

     

     化简题意:给出一棵二叉树,每个点有一个权值,求最少改造为严格二叉查找树(不能等于)的节点数。

    首先,我感觉我已经非常靠近正解了。

    考场就已经想到了所有模型,但是却没有想到正解的dp,歪歪了一个树形dp,然后拿到了5分的好成绩....

    直入主题:

    首先,一颗二叉查找树的性质就是:中序遍历出来的序列一定是一个递增序列。

    这点很好想,然后我们要找一些不符合这个性质的,把它们修改一下,变成序列。

    于是,只要你熟悉dp模型,就可以看出来

    $$咦?这不是最长不下降子序列吗?$$

    是的,但是,它需要严格单调递增。

    这点就很烦了....

    这时,需要手玩一下式子:

    设节点的编号分别为$a1,a2,a3.....an$,

    序列是这样的:

    $a_{1}<a_{2}<a_{3}<....<a_{n}$

    这时严格递增,没法写。

    想着怎么把它换成非严格递增:

    因为a是整数,所以:

    $a_{1}<=a_{2}-1$,$a_{2}<=a_{3}-1$......$a_{n-1}<a_{n}$

    所以,出现这样的式子:

    $a_{1}-1<=a_{2}-2<=a_{3}-3<=....<=a_n-n$

    这样,序列就转化为了非严格上升,也就是最长不下降子序列,

    问题就解决了。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n;
    const int maxn=5e5+10;
    int a[maxn];
    struct tree
    {
        int ls,rs,v,size;
      
    }t[maxn];
      
    int tw[maxn];
    int cnt;
    int ans;
    void dfs(int rt)//中序遍历
    {
        if(t[rt].ls!=0)
        dfs(t[rt].ls);
        tw[++cnt]=t[rt].v;
        if(t[rt].rs!=0)
        dfs(t[rt].rs);
    }
      
    void c(tree a)//初始化
    {
        a.ls=a.size=a.v=a.rs=0;
    }
    int q[maxn];
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            c(t[i]);
        }
        t[1].v=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            int fa,ch;
            scanf("%d%d",&fa,&ch);
            if(ch==0)
            t[fa].ls=i;
            else
            t[fa].rs=i;
            t[i].v=a[i];
        }
        dfs(1);
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        tw[i]-=i;
        q[1]=tw[1];
        int tot=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if (tw[i]>=q[tot]) q[++tot]=tw[i];
            else
            {
                int x=upper_bound(q+1,q+tot+1,tw[i])-q;
                q[x]=tw[i];
            }
        }
        printf("%d",n-tot);
        return 0;
    }

    (完)

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