火山喷发(动态规划)

【题目描述】
火山喷发对所有附近的生物具有毁灭性的影响。在本题中，我们希望用数值来模拟这一过程。
在环境里有 (n) 个生物分别具有 (A_1,A_2,cdots,A_n)点生命值，一次火山喷发总计 (M) 轮，每轮造成 (1) 点伤害，等概率地分给所有存活的生物，即如果目前有 (K) 个活着的生物，每个生物受到这点伤害的概率是 (frac{1}{K})。如果一个生物的生命值减为 (0)，它会立即死去，此后都不会再占用受到伤害的概率。如果没有生物存活，那么将没有生物会受到伤害。
现在你的任务是，给定 (n,M) 和全部生物的生命值，问每个生物火山喷发后依然存活的概率。

【输入格式】
第一行两个正整数 (n) 和 (M)。
第二行 (n) 个正整数 (A_1,cdots,A_n)。

【输出格式】
(n) 行，第 (i) 行一个数表示第 (i) 个生物存活下来的概率，保留小数点后六位。

【数据范围】
对于全部数据 (n le 4), (M le 120),(A_ile50)。

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挺水的
前提是你要看出这个可以直接DP
而不像别的某些概率期望题一样推公式推到头秃
突破口在于(n le 4)，可以直接建数组(f[i][j][k][l])表示生物1有(i)生命，生物2有(j)生命，(3)->(k), (4)->(l)的概率
然后就可以枚举轮数，枚举(i, j, k)来进行DP了，注意(l)不需要枚举，因为每个轮数及(i, j, k)正好对应一个(l)。
转移方程很简单吧。。。文字不太好表示，看代码吧
时间复杂度(O(120*50^{3}));

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n, m, sum, a[10];
double dp[51][51][51][51], ans[10];

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		sum += a[i];
	}
	m = min(m, sum);
	dp[a[1]][a[2]][a[3]][a[4]] = 1;
	for (int tme = 0; tme <= m; tme++) {
		for (int i = 0; i <= a[1]; i++) {
			for (int j = 0; j <= a[2]; j++) {
				for (int k = 0; k <= a[3]; k++) {
					int l = sum - tme - i - j - k;
					if (sum - i - j - k - l != tme) continue; 
					if (l > a[4] || l < 0) continue;
					if (i == 0 && j == 0 && k == 0 && l == 0) continue;
					int num = 0;
					if (i) num++; if (j) num++; if (k) num++; if (l) num++;
					if (i) dp[i-1][j][k][l] += dp[i][j][k][l] / num;
					if (j) dp[i][j-1][k][l] += dp[i][j][k][l] / num;
					if (k) dp[i][j][k-1][l] += dp[i][j][k][l] / num;
					if (l) dp[i][j][k][l-1] += dp[i][j][k][l] / num;
				}
			}
		}
	}
//统计答案写得恶臭无比 不要在意
	for (int i = 0; i <= a[2]; i++) {
		for (int j = 0; j <= a[3]; j++) {
			for (int k = 0; k <= a[4]; k++) {
				if (sum - i - j - k == m) {
					ans[1] += dp[0][i][j][k];
				}
			}
		}
	} 
	for (int i = 0; i <= a[1]; i++) {
		for (int j = 0; j <= a[3]; j++) {
			for (int k = 0; k <= a[4]; k++) {
				if (sum - i - j - k == m) ans[2] += dp[i][0][j][k];
			}
		}
	} 
	for (int i = 0; i <= a[1]; i++) {
		for (int j = 0; j <= a[2]; j++) {
			for (int k = 0; k <= a[4]; k++) {
				if (sum - i - j - k == m) ans[3] += dp[i][j][0][k];
			}
		}
	} 
	for (int i = 0; i <= a[1]; i++) {
		for (int j = 0; j <= a[2]; j++) {
			for (int k = 0; k <= a[3]; k++) {
				if (sum - i - j - k == m) ans[4] += dp[i][j][k][0];
			}
		}
	} 
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		printf("%.6lf
", 1 - ans[i]);
	}
	return 0;
}