剑指Offer 42. 连续子数组的最大和

题干

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5

-100 <= arr[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof

思路

①定义dp数组

可以定义dp数组来记录以i为开头或者以i为结尾的数组，这里选择以i为结尾的数组，因为之后状态转移方程i是根据i-1来确定的

②寻找状态转移方程

如果dp[i-1]以i-1为结尾的数组累计结果是负数，那么不如从头开始一个新的累计

如果dp[i-1]以i-1为结尾的数组累计结果是正数，那么以i结尾的则是加上当前元素值

③初始状态标定

dp[0]以nums[0]号位结尾的最大值肯定是nums[0]

④边界条件

如果数组只有1个数，则直接返回该数

结果ans初始化定义为-101

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans=-101;
        if(nums.length==1){
            return nums[0];
        }
        else if(nums.length>1){
            int[] dp=new int[nums.length];
            dp[0]=nums[0];
            for(int i=1;i<nums.length;i++){
                if(dp[i-1]>0){
                    dp[i]=dp[i-1]+nums[i];
                }
                else if(dp[i-1]<=0){
                    dp[i]=nums[i];
                }
            }
            for(int x:dp){
                if(x>ans){
                    ans=x;
                }
            }
            return ans;
        }
        return 0;
    }
}