Alice and Bob —— 1A

Alice and Bob

题目描述

给定两堆石头，数量分别为\(n,m\)，每次可以从一堆石头中拿走\(k(k > 0)\)个石头，另一堆拿走\(s \times k(s \geq 0)\)个石头，不能操作者输，双方采取最优策略，问谁赢，\(Alice\)先手

范围

\(n,m \leq 5 \times 10^3\)

题解

考虑求出\(SG\)函数，设\(SG_{i.j}\)表示在两堆棋子是\((i,j)\)局面下先手胜利还是失败。

假设\((x,y)\)为必败态，那么\((x + i,y + i * k),(x + i * k,y + i)\)就是必胜态

暴力\(O(n^2)\)求解出\(SG\)函数值，询问计算即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5010;

bool SG[N][N];

int main () {
    //ios :: sync_with_stdio(false);
	memset(SG,0,sizeof SG);
	for(int i = 0;i <= 5000; ++i) {
		for(int j = 0;j <= 5000; ++j) {
			if(!SG[i][j]) {
				for(int k = 1;k + i <= 5000; ++k) {
					for(int l = 0;l * k + j <= 5000; ++l) {
					 	SG[k + i][l * k + j] = 1;
					 }
				}
				for(int k = 1;k + j <= 5000; ++k) {
					for(int l = 0;l * k + i <= 5000; ++l) {
						SG[l * k + i][k + j] = 1;
					}
				}
			}
		}
	}
	int T;
	int n,m;
	scanf("%d",&T);
	while(T --) {
		scanf("%d %d",&n,&m);
		if(SG[n][m]) {
			puts("Alice");
		}
		else {
			puts("Bob");
		}
	}
	return 0;
}