题目大意:要在顶点1到顶点n之间建一条路径,假设这条路径有m条边,其中有k条边是免费的,剩余m-k条边是要收费的,
求这m-k条边中花费最大的一条边的最小花费.
让m条边中原本花费最大的k条边成为免费的边,则这时m-k条边中花费最大的一条边的花费最小.
二分枚举m-k条边中花费最大的一条边的最小花费x,dijkstra求最短路径时,将花费大于x的边的花费设为1(花费为INF的边不变),花费小于等于x的边设为
0,则d[v-1]中返回的就是花费大于x的边数,当返回值小余等于k时,说明mid小了,ub=mid,否则,lb=mid+1;
最后输出mid或lb即可
一开始我的dijkstra未用队列优化,954ms飘过,用邻接矩阵存储时一开始一定要把所有边都初始化为INF,对cost[v][u]判断时,花费为INF的边不变
未优化的dijkstra
/* * Created: 2016年04月03日 14时11分34秒 星期日 * Author: Akrusher * */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> #include <deque> #include <list> #include <set> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <numeric> #include <iomanip> #include <bitset> #include <sstream> #include <fstream> using namespace std; #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++) #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--) #define in(n) scanf("%d",&(n)) #define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2)) #define in3(x1,x2,x3) scanf("%d%d%d",&(x1),&(x2),&(x3)) #define inll(n) scanf("%I64d",&(n)) #define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2)) #define inlld(n) scanf("%lld",&(n)) #define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2)) #define inf(n) scanf("%f",&(n)) #define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2)) #define inlf(n) scanf("%lf",&(n)) #define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2)) #define inc(str) scanf("%c",&(str)) #define ins(str) scanf("%s",(str)) #define out(x) printf("%d ",(x)) #define out2(x1,x2) printf("%d %d ",(x1),(x2)) #define outf(x) printf("%f ",(x)) #define outlf(x) printf("%lf ",(x)) #define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf ",(x1),(x2)); #define outll(x) printf("%I64d ",(x)) #define outlld(x) printf("%lld ",(x)) #define outc(str) printf("%c ",(str)) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define SZ(x) ((int)(x).size()) #define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X)); typedef vector<int> vec; typedef long long ll; typedef pair<int,int> P; const int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1}; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll mod=1e9+7; ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;} const bool AC=true; int cost[1005][1005]; int d[1005]; bool used[1005]; int V; const int MAX_L=1000000; int dijkstra(int s,int x){ int pay; fill(d,d+V,INF); fill(used,used+V,false); d[s]=0; while(true){ int v=-1; for(int u=0;u<V;u++){ //从未使用的顶点中选取一个距离最小的顶点 if(!used[u]&&(v==-1||d[v]>d[u])) v=u; //注意此处是v=u;(wa了半天) } if(v==-1) break; //所有的顶点都被使用过了; used[v]=true; rep(u,0,V){ //更新最短距离 if(cost[v][u]>x&&cost[v][u]!=INF) pay=1;//注意此处的判断,大于x的还有可能为INF,此处是pay=1,不是cost[v][u]=1; else if(cost[v][u]<=x) pay=0; //等于x的电缆线不需要花钱,也为所求的最大花费的电缆线 else if(cost[v][u]==INF) pay=INF; //一开始忘了判断这个,wa的不要不要的 d[u]=min(d[u],d[v]+pay); } } return d[V-1];//返回的是比x大的个数 } int main() { int n,p,k,a,b,c,lb,ub,mid; in3(n,p,k); V=n; fill(cost[0],cost[0]+1005*1005,INF); rep(i,0,p){ in3(a,b,c); a--;b--; cost[a][b]=c; cost[b][a]=c; } lb=0,ub=MAX_L+1;//边的最大值为1000000 while(ub>lb){ //二分时mid总是向下取整,区间小的时候让lb=mid+1,相等时让ub=mid则不会陷入死循环 mid=(ub+lb)>>1;//位移运算符更高效 if(dijkstra(0,mid)<=k) ub=mid; else lb=mid+1; } if(lb==MAX_L+1) printf("-1 "); else out(ub); return 0; }
一下是用优先队列优化,时间是125ms;
/* * Created: 2016年04月03日 14时11分34秒 星期日 * Author: Akrusher * */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> #include <deque> #include <list> #include <set> #include <map> #include <stack> #include <queue> #include <numeric> #include <iomanip> #include <bitset> #include <sstream> #include <fstream> using namespace std; #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++) #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--) #define in(n) scanf("%d",&(n)) #define in2(x1,x2) scanf("%d%d",&(x1),&(x2)) #define in3(x1,x2,x3) scanf("%d%d%d",&(x1),&(x2),&(x3)) #define inll(n) scanf("%I64d",&(n)) #define inll2(x1,x2) scanf("%I64d%I64d",&(x1),&(x2)) #define inlld(n) scanf("%lld",&(n)) #define inlld2(x1,x2) scanf("%lld%lld",&(x1),&(x2)) #define inf(n) scanf("%f",&(n)) #define inf2(x1,x2) scanf("%f%f",&(x1),&(x2)) #define inlf(n) scanf("%lf",&(n)) #define inlf2(x1,x2) scanf("%lf%lf",&(x1),&(x2)) #define inc(str) scanf("%c",&(str)) #define ins(str) scanf("%s",(str)) #define out(x) printf("%d ",(x)) #define out2(x1,x2) printf("%d %d ",(x1),(x2)) #define outf(x) printf("%f ",(x)) #define outlf(x) printf("%lf ",(x)) #define outlf2(x1,x2) printf("%lf %lf ",(x1),(x2)); #define outll(x) printf("%I64d ",(x)) #define outlld(x) printf("%lld ",(x)) #define outc(str) printf("%c ",(str)) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define SZ(x) ((int)(x).size()) #define mem(X,Y) memset(X,Y,sizeof(X)); typedef vector<int> vec; typedef long long ll; typedef pair<int,int> P; const int dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1}; const int INF=0x3f3f3f3f; const ll mod=1e9+7; ll powmod(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;} const bool AC=true; struct edge{int to,cost;}; typedef pair<int,int> P; //first是最短距离,second是顶点编号 int V; vector<edge> G[1005]; int d[1005]; const int MAX_L=1000000; int dijkstra(int s,int x){ priority_queue <P,vector<P>,greater<P> > que; fill(d,d+V,INF); d[s]=0; que.push(P(0,s)); while(!que.empty()){ P p=que.top();que.pop(); int v=p.second; if(d[v]<p.first) continue; rep(i,0,G[v].size()){ edge e=G[v][i]; if(e.cost>x) e.cost=1; else e.cost=0; if(d[e.to]>d[v]+e.cost){ d[e.to]=d[v]+e.cost; que.push(P(d[e.to],e.to)); } } } return d[V-1];//返回的是比x大的个数 } int main() { int n,p,k,a,b,c,lb,ub,mid; in3(n,p,k); V=n; rep(i,0,p){ in3(a,b,c); a--;b--; edge e; e.to=b; e.cost=c; G[a].push_back(e); e.to=a; e.cost=c; G[b].push_back(e);//没有重边才能这样赋值 } lb=0,ub=MAX_L+1;//边的最大值为1000000 while(ub>lb){ //二分时mid总是向下取整,区间小的时候让lb=mid+1,相等时让ub=mid则不会陷入死循环 mid=(ub+lb)>>1;//位移运算符更高效 if(dijkstra(0,mid)<=k) ub=mid; else lb=mid+1; } if(lb==MAX_L+1) printf("-1 "); else out(ub); return 0; }