[Usaco2015 dec]Max Flow

题目描述

给定一棵有N个点的树，所有节点的权值都为0。

有K次操作，每次指定两个点s,t，将s到t路径上所有点的权值都加一。

请输出K次操作完毕后权值最大的那个点的权值。

输入格式

The first line of the input contains N and K.

The next N-1 lines each contain two integers x and y (x≠y) describing a pipe between stalls x and y.

The next K lines each contain two integers ss and t describing the endpoint stalls of a path through which milk is being pumped.

输出格式

An integer specifying the maximum amount of milk pumped through any stall in the barn.

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第一眼树链剖分。但似乎不需要用这么暴力的算法。

我们可以用树上差分。怎么差分呢？对于一条s->t的路径，我们可以在s和t的地方把点权+1，然后在lca的地方把点权-1，再在lca的父亲处把点权-1。做完这些以后，我们求一遍树上前缀和，你就会发现原来一条路径上的点权值都加了1，但又没有影响到其它地方(感性地理解一下为什么)。那么前缀和最大的地方就是答案。

lca用Tarjan求，那么时间复杂度可以做到O(N+M)。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 50001
#define maxm 100001
using namespace std;
 
struct edge{
    int to,next;
    edge(){}
    edge(const int &_to,const int &_next){ to=_to,next=_next; }
}e[maxn<<1];
int head[maxn],k;
 
struct question{
    int to,lca,next; bool flag;
    question(){}
    question(const int &_to,const int &_next,const bool &_flag){ to=_to,next=_next,flag=_flag; }
}q[maxm<<1];
int qhead[maxn],qk;
 
int sum[maxn],fa[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,ans;
 
inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x*f;
}
inline void add(const int &u,const int &v){ e[k]=edge(v,head[u]),head[u]=k++; }
inline void link(const int &u,const int &v,const bool &f){ q[qk]=question(v,qhead[u],f),qhead[u]=qk++; }
 
int get(int x){ return x==fa[x]?x:fa[x]=get(fa[x]); }
void tarjan(int u){
    vis[u]=true,fa[u]=u;
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(vis[v]) continue;
        pre[v]=u,tarjan(v),fa[v]=u;
    }
    for(register int i=qhead[u];~i;i=q[i].next){
        int v=q[i].to;
        if(vis[v]&&!q[i].flag){
            q[i].flag=q[i^1].flag=true,q[i].lca=q[i^1].lca=get(v);
            sum[u]++,sum[v]++,sum[get(v)]--,sum[pre[get(v)]]--;
        }
    }
}
 
void dfs_getans(int u){
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==pre[u]) continue;
        dfs_getans(v);
        sum[u]+=sum[v];
    }
    ans=max(ans,sum[u]);
}
 
int main(){
    memset(head,-1,sizeof head),memset(qhead,-1,sizeof qhead);
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        link(u,v,false),link(v,u,false);
    }
 
    tarjan(1);
    dfs_getans(1);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

---

再摆一份树剖的代码(多半会超时):

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define maxn 50001
using namespace std;

struct edge{
    int to,next;
    edge(){}
    edge(const int &_to,const int &_next){
        to=_to,next=_next;
    }
}e[maxn<<1];
int head[maxn],k;

struct node{
    int l,r,c,f;
}t[maxn<<2];

inline int read(){
    register int x(0),f(1); register char c(getchar());
    while(c<'0'||'9'<c){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
    while('0'<=c&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return x;
}

int size[maxn],dep[maxn],son[maxn],fa[maxn];
int top[maxn],dfn[maxn],id[maxn],tot;
int n,m;

inline void add(const int &u,const int &v){
    e[k]=edge(v,head[u]);
    head[u]=k++;
}

void dfs_getson(int u){
    size[u]=1;
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v==fa[u]) continue;
        fa[v]=u,dep[v]=dep[u]+1;
        dfs_getson(v);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]]) son[u]=v;
    }
}

void dfs_rewrite(int u,int tp){
    top[u]=tp,dfn[u]=++tot,id[tot]=u;
    if(son[u]) dfs_rewrite(son[u],tp);
    for(register int i=head[u];~i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) dfs_rewrite(v,v);
    }
}

void build(int d,int l,int r){
    t[d].l=l,t[d].r=r;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    build(d<<1,l,mid),build(d<<1|1,mid+1,r);
}

inline void down(const int &d){
    t[d<<1].c+=t[d].f*(t[d<<1].r-t[d<<1].l+1);
    t[d<<1|1].c+=t[d].f*(t[d<<1|1].r-t[d<<1|1].l+1);
    t[d<<1].f+=t[d].f;
    t[d<<1|1].f+=t[d].f;
    t[d].f=0;
}

void change(int d,const int &l,const int &r){
    if(l<=t[d].l&&t[d].r<=r){ t[d].c+=t[d].r-t[d].r+1,t[d].f++; return; }
    if(t[d].f) down(d);
    int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
    if(l<=mid) change(d<<1,l,r);
    if(r>mid) change(d<<1|1,l,r);
    t[d].c=t[d<<1].c+t[d<<1|1].c;
}

int find(int d,const int &x){
    if(t[d].l==t[d].r) return t[d].c;
    if(t[d].f) down(d);
    int mid=t[d].l+t[d].r>>1;
    if(x<=mid) return find(d<<1,x);
    else return find(d<<1|1,x);
}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof head);
    n=read(),m=read();
    for(register int i=1;i<n;i++){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v),add(v,u);
    }
    dfs_getson(1);
    dfs_rewrite(1,1);
    build(1,1,tot);
    
    for(register int i=1;i<=m;i++){
        int u=read(),v=read();
        while(top[u]!=top[v]){
            if(dep[top[u]]>dep[top[v]]) swap(u,v);
            change(1,dfn[top[v]],dfn[v]);
            v=fa[top[v]];
        }
        if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
        change(1,dfn[u],dfn[v]);
    }
    
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,find(1,dfn[i]));
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}