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正文
P2050 [NOI2012] 美食节 | 费用流
首先可以发现第 (i) 个厨师做他的第 (j) 个菜，时间可以表示为 (j imes t)。于是可以把厨师分成 (mp) 个点 ((i=1dots m,j=1dots p))。当 ((i,j)) 被增广的时候，才加点 ((i,j+1))，减少边数。用最大流控制所有菜都被做，然后用最小费用求出最小时间和。
P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 | 动态规划、单调栈
第一问略。
对于第二问，先预处理出每个点向上、向左、向右最远能合法到达的长度，记作 (uv_{i,j},lv_{i,j},rv_{i,j})。可以发现最终答案的竖向长度一定在 (uv) 中。于是枚举行 (i) 列 (j)，用单调栈求出每个 (uv_{i,j}) 向左最远到 (k) 才会满足 (uv_{i,j}>uv_{i,k})，向右亦然。然后就可以通过 (lv_{i,j}) 和 (k) 求出向左的最大矩形了。
For(i,1,n){
stk.top=0;
For(j,1,m){
while(stk.top&&uv[i][stk.s[stk.top]]>=uv[i][j]) --stk.top;
chkmax(ans2,min((j-stk.s[stk.top]),lv[i][j])*uv[i][j]);
stk.s[++stk.top]=j;
}
stk.top=0;
Dec(j,m,1){
while(stk.top&&uv[i][stk.s[stk.top]]>=uv[i][j]) --stk.top;
chkmax(ans2,min((stk.top?stk.s[stk.top]:m+1)-j,rv[i][j])*uv[i][j]);
stk.s[++stk.top]=j;
}
}
P1654 OSU! | 期望 dp
发现这个 (x^3) 的 combo 分数不太好做，于是先考虑 (x) 和 (x^2) 怎么做。
记 (a_i) 为前 (i) 次操作，连续的操作贡献 (x) 的分数的、以 (i) 为结尾的 combo 的期望。则显然有 (a_i=p_i(a_{i-1}+1))。
记 (b_i) 为贡献 (x^2) 的期望，则有 (p_i) 的概率会比 (b_{i-1}) 多贡献 (2a_{i-1}+1) （根据完全平方公式可得）。则 (b_i=p_i(b_{i-1}+2a_{i-1}+1))。
仿照 (a_i,b_i)，可以得出 (f_i=(1-p_i)f_{i-1}+p_i(f_i-1+3b_{i-1}+3a_{i-1}+1))，即有 (p_i) 的概率比 (f_{i-1}) 多 (3b_{i-1}+3a_{i-1}+1)，有 ((1-p_i)) 的概率不变。这样 (f_n) 就是答案了。
P6858 深海少女与胖头鱼 | 期望 dp
首先考虑一个比较暴力的想法：设 (f_{i,j}) 为有 (i) 条带圣盾的，(j) 条不带圣盾的，期望需要打几次。
那么 (f_{i,j}=dfrac{if_{i+j-1,1}+jf_{i,j-1}}{i+j}+1)。可以发现我们只需要用到 (f_{i,1}) 和 (f_{n,j})。如果我们能够在 (O(1)) 的时间内计算出 (f_{i,1})，那么问题就被解决了。
推式子得 (f_{0,1}=1,f_{i,1}=f_{i-1,1}+i+2)。通项公式显然为 (f_{i,1}=1+2i+frac{i(i+1)}{2})。
于是我们就可以在 (O(m log 998244353)) 的时间复杂度内完成此题。
P3980 [NOI2008] 志愿者招募 | 费用流
建模十分巧妙。
假设一开始有 (inf) 名志愿者。那么我们需要把最大流限制为 (inf)，即所有志愿者都需要到终点。
对于第 (i) 天和第 ((i+1)) 天中间连一条流为 (inf-a_i)，费用为 (0) 的边，代表这些志愿者可以不干活过去。
对于每个 ((s,t,c)) 连边 ((s,t+1,inf,c))，代表这些志愿者需要付费让他们过去。
跑费用流。
AcWing 206. 石头游戏 | 矩阵加速
首先，因为操作序列长度不超过 (6)，且最多有 (10) 种，所以每过 (60) 秒，所有位置的操作序列都会和 (60) 秒之前的一样。
于是可以算出 (60) 个转移矩阵 (A_{1dots 60})，每个矩阵都是 ((nm+1) imes (nm+1)) 的。对于每种操作分别处理一下即可。
这里有一个很巧妙的思路：用多出来的那一行记录常数项，这样加石子的时候会很方便。即，令 (A_{1dots60,nm+1,nm+1}=1)。
算出 ((prod A_{1dots60})^{t/60})，再用矩阵乘法补齐剩下的 (tmod 60) 即可。
UVA11149 Power of Matrix | 矩阵乘法、分治
https://www.luogu.com.cn/blog/alan-zhao/solution-uva11149
P3254 圆桌问题 | 二分图多重匹配
略。
考试的时候写错了一个地方，丢人。
P4016 负载平衡问题 | 费用流
略。
AcWing226 233矩阵 | 矩阵加速
考虑把同一列的东西放在一个矩阵里面。构造转移矩阵的时候，可以把同一列的元素之间的加法转化为前缀和。
P6569 [NOI Online #3 提高组] 魔法值 | 矩阵加速、倍增
构造 (0/1) 矩阵，证明其乘法具有结合律。然后倍增预处理 (A^{2^k})，每次进行二进制拆分即可。
P5490 【模板】扫描线 | 线段树
这题的线段树可以通过神奇的 Pushup 操作来避免懒标记。具体可以见《算法竞赛进阶指南》中“线段树”一节。