概要
本章介绍排序算法中的快速排序。
目录
1. 快速排序介绍
2. 快速排序图文说明
3. 快速排序的时间复杂度和稳定性
4. 快速排序实现
4.1 快速排序C实现
4.2 快速排序C++实现
4.3 快速排序Java实现
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快速排序介绍
快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序流程：
(1) 从数列中挑出一个基准值。
(2) 将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
(3) 递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。
快速排序图文说明
快速排序代码
/*
* 快速排序
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
* r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
*/
void quick_sort(int a[], int l, int r)
{
if (l < r)
{
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j)
{
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 从右向左找第一个小于x的数
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 从左向右找第一个大于x的数
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
}
}
下面以数列a={30,40,60,10,20,50}为例，演示它的快速排序过程(如下图)。
上图只是给出了第1趟快速排序的流程。在第1趟中，设置x=a[i]，即x=30。
(01) 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=20，此时j=4；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=0；接着从左往右遍历。
(02) 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=40，此时i=1；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=4；接着从右往左遍历。
(03) 从"右 --> 左"查找小于x的数：找到满足条件的数a[j]=10，此时j=3；然后将a[j]赋值a[i]，此时i=1；接着从左往右遍历。
(04) 从"左 --> 右"查找大于x的数：找到满足条件的数a[i]=60，此时i=2；然后将a[i]赋值a[j]，此时j=3；接着从右往左遍历。
(05) 从"右 --> 左"查找小于x的数：没有找到满足条件的数。当i>=j时，停止查找；然后将x赋值给a[i]。此趟遍历结束！
按照同样的方法，对子数列进行递归遍历。最后得到有序数组！
快速排序的时间复杂度和稳定性
快速排序稳定性
快速排序是不稳定的算法，它不满足稳定算法的定义。
算法稳定性 -- 假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的！
快速排序时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
(01) 为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
(02) 为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。
快速排序实现
1 /**
2 * 快速排序：C 语言
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <stdio.h>
9
10 // 数组长度
11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
12
13 /*
14 * 快速排序
15 *
16 * 参数说明：
17 * a -- 待排序的数组
18 * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
19 * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
20 */
21 void quick_sort(int a[], int l, int r)
22 {
23 if (l < r)
24 {
25 int i,j,x;
26
27 i = l;
28 j = r;
29 x = a[i];
30 while (i < j)
31 {
32 while(i < j && a[j] > x)
33 j--; // 从右向左找第一个小于x的数
34 if(i < j)
35 a[i++] = a[j];
36 while(i < j && a[i] < x)
37 i++; // 从左向右找第一个大于x的数
38 if(i < j)
39 a[j--] = a[i];
40 }
41 a[i] = x;
42 quick_sort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
43 quick_sort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
44 }
45 }
46
47 void main()
48 {
49 int i;
50 int a[] = {30,40,60,10,20,50};
51 int ilen = LENGTH(a);
52
53 printf("before sort:");
54 for (i=0; i<ilen; i++)
55 printf("%d ", a[i]);
56 printf("
");
57
58 quick_sort(a, 0, ilen-1);
59
60 printf("after sort:");
61 for (i=0; i<ilen; i++)
62 printf("%d ", a[i]);
63 printf("
");
64 }
1 /**
2 * 快速排序：C++
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 #include <iostream>
9 using namespace std;
10
11 /*
12 * 快速排序
13 *
14 * 参数说明：
15 * a -- 待排序的数组
16 * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
17 * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
18 */
19 void quickSort(int* a, int l, int r)
20 {
21 if (l < r)
22 {
23 int i,j,x;
24
25 i = l;
26 j = r;
27 x = a[i];
28 while (i < j)
29 {
30 while(i < j && a[j] > x)
31 j--; // 从右向左找第一个小于x的数
32 if(i < j)
33 a[i++] = a[j];
34 while(i < j && a[i] < x)
35 i++; // 从左向右找第一个大于x的数
36 if(i < j)
37 a[j--] = a[i];
38 }
39 a[i] = x;
40 quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
41 quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
42 }
43 }
44
45 int main()
46 {
47 int i;
48 int a[] = {30,40,60,10,20,50};
49 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
50
51 cout << "before sort:";
52 for (i=0; i<ilen; i++)
53 cout << a[i] << " ";
54 cout << endl;
55
56 quickSort(a, 0, ilen-1);
57
58 cout << "after sort:";
59 for (i=0; i<ilen; i++)
60 cout << a[i] << " ";
61 cout << endl;
62
63 return 0;
64 }
快速排序Java实现
实现代码(QuickSort.java)
1 /**
2 * 快速排序：Java
3 *
4 * @author skywang
5 * @date 2014/03/11
6 */
7
8 public class QuickSort {
9
10 /*
11 * 快速排序
12 *
13 * 参数说明：
14 * a -- 待排序的数组
15 * l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
16 * r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
17 */
18 public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
19
20 if (l < r) {
21 int i,j,x;
22
23 i = l;
24 j = r;
25 x = a[i];
26 while (i < j) {
27 while(i < j && a[j] > x)
28 j--; // 从右向左找第一个小于x的数
29 if(i < j)
30 a[i++] = a[j];
31 while(i < j && a[i] < x)
32 i++; // 从左向右找第一个大于x的数
33 if(i < j)
34 a[j--] = a[i];
35 }
36 a[i] = x;
37 quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
38 quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
39 }
40 }
41
42 public static void main(String[] args) {
43 int i;
44 int a[] = {30,40,60,10,20,50};
45
46 System.out.printf("before sort:");
47 for (i=0; i<a.length; i++)
48 System.out.printf("%d ", a[i]);
49 System.out.printf("
");
50
51 quickSort(a, 0, a.length-1);
52
53 System.out.printf("after sort:");
54 for (i=0; i<a.length; i++)
55 System.out.printf("%d ", a[i]);
56 System.out.printf("
");
57 }
58 }
上面3种语言的实现原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：
before sort:30 40 60 10 20 50
after sort:10 20 30 40 50 60