常用排序算法(九)基数排序

基数排序

概要

本章介绍排序算法中的基数排序。内容包括：
1. 基数排序介绍
2. 基数排序图文说明
3. 基数排序实现
3.1 基数排序C实现
3.2 基数排序C++实现
3.3 基数排序Java实现

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更多排序和算法请参考：数据结构与算法系列 目录

基数排序介绍

基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

基数排序图文说明

基数排序图文说明

通过基数排序对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}，它的示意图如下：

在上图中，首先将所有待比较树脂统一为统一位数长度，接着从最低位开始，依次进行排序。
1. 按照个位数进行排序。
2. 按照十位数进行排序。
3. 按照百位数进行排序。
排序后，数列就变成了一个有序序列。

基数排序代码

/*
 * 获取数组a中最大值
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 数组
 *     n -- 数组长度
 */
int get_max(int a[], int n)
{
    int i, max;

    max = a[0];
    for (i = 1; i < n; i++)
        if (a[i] > max)
            max = a[i];
    return max;
}

/*
 * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 数组
 *     n -- 数组长度
 *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
 *
 * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
 *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
 *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
 *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
 *    ...
 */
void count_sort(int a[], int n, int exp)
{
    int output[n];             // 存储"被排序数据"的临时数组
    int i, buckets[10] = {0};

    // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
    for (i = 0; i < n; i++)
        buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;

    // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
    for (i = 1; i < 10; i++)
        buckets[i] += buckets[i - 1];

    // 将数据存储到临时数组output[]中
    for (i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
        buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
    }

    // 将排序好的数据赋值给a[]
    for (i = 0; i < n; i++)
        a[i] = output[i];
}

/*
 * 基数排序
 *
 * 参数说明：
 *     a -- 数组
 *     n -- 数组长度
 */
void radix_sort(int a[], int n)
{
    int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
    int max = get_max(a, n);    // 数组a中的最大值

    // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
    for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
        count_sort(a, n, exp);
}

radix_sort(a, n)的作用是对数组a进行排序。
1. 首先通过get_max(a)获取数组a中的最大值。获取最大值的目的是计算出数组a的最大指数。

2. 获取到数组a中的最大指数之后，再从指数1开始，根据位数对数组a中的元素进行排序。排序的时候采用了桶排序。

3. count_sort(a, n, exp)的作用是对数组a按照指数exp进行排序。
下面简单介绍一下对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}按个位数进行排序的流程。
(01) 个位的数值范围是[0,10)。因此，参见桶数组buckets[]，将数组按照个位数值添加到桶中。

(02) 接着是根据桶数组buckets[]来进行排序。假设将排序后的数组存在output[]中；找出output[]和buckets[]之间的联系就可以对数据进行排序了。

基数排序实现

基数排序C实现
实现代码(radix_sort.c)

  1 /**
  2  * 基数排序：C 语言
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/15
  6  */
  7 
  8 #include <stdio.h>
  9 
 10 // 数组长度
 11 #define LENGTH(array) ( (sizeof(array)) / (sizeof(array[0])) )
 12 
 13 /*
 14  * 获取数组a中最大值
 15  *
 16  * 参数说明：
 17  *     a -- 数组
 18  *     n -- 数组长度
 19  */
 20 int get_max(int a[], int n)
 21 {
 22     int i, max;
 23 
 24     max = a[0];
 25     for (i = 1; i < n; i++)
 26         if (a[i] > max)
 27             max = a[i];
 28     return max;
 29 }
 30 
 31 /*
 32  * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
 33  *
 34  * 参数说明：
 35  *     a -- 数组
 36  *     n -- 数组长度
 37  *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
 38  *
 39  * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
 40  *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
 41  *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
 42  *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
 43  *    ...
 44  */
 45 void count_sort(int a[], int n, int exp)
 46 {
 47     int output[n];             // 存储"被排序数据"的临时数组
 48     int i, buckets[10] = {0};
 49 
 50     // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
 51     for (i = 0; i < n; i++)
 52         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
 53 
 54     // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
 55     for (i = 1; i < 10; i++)
 56         buckets[i] += buckets[i - 1];
 57 
 58     // 将数据存储到临时数组output[]中
 59     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
 60     {
 61         output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
 62         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
 63     }
 64 
 65     // 将排序好的数据赋值给a[]
 66     for (i = 0; i < n; i++)
 67         a[i] = output[i];
 68 }
 69 
 70 /*
 71  * 基数排序
 72  *
 73  * 参数说明：
 74  *     a -- 数组
 75  *     n -- 数组长度
 76  */
 77 void radix_sort(int a[], int n)
 78 {
 79     int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
 80     int max = get_max(a, n);    // 数组a中的最大值
 81 
 82     // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
 83     for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
 84         count_sort(a, n, exp);
 85 }
 86 
 87 void main()
 88 {
 89     int i;
 90     int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
 91     int ilen = LENGTH(a);
 92 
 93     printf("before sort:");
 94     for (i=0; i<ilen; i++)
 95         printf("%d ", a[i]);
 96     printf("
");
 97 
 98     radix_sort(a, ilen);
 99 
100     printf("after  sort:");
101     for (i=0; i<ilen; i++)
102         printf("%d ", a[i]);
103     printf("
");
104 }

基数排序C++实现
实现代码(RadixSort.cpp)

  1 /**
  2  * 基数排序：C++
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/15
  6  */
  7 
  8 #include<iostream>
  9 using namespace std;
 10 
 11 /*
 12  * 获取数组a中最大值
 13  *
 14  * 参数说明：
 15  *     a -- 数组
 16  *     n -- 数组长度
 17  */
 18 int getMax(int a[], int n)
 19 {
 20     int i, max;
 21 
 22     max = a[0];
 23     for (i = 1; i < n; i++)
 24         if (a[i] > max)
 25             max = a[i];
 26     return max;
 27 }
 28 
 29 /*
 30  * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
 31  *
 32  * 参数说明：
 33  *     a -- 数组
 34  *     n -- 数组长度
 35  *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
 36  *
 37  * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
 38  *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
 39  *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
 40  *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
 41  *    ...
 42  */
 43 void countSort(int a[], int n, int exp)
 44 {
 45     int output[n];             // 存储"被排序数据"的临时数组
 46     int i, buckets[10] = {0};
 47 
 48     // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
 49     for (i = 0; i < n; i++)
 50         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
 51 
 52     // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
 53     for (i = 1; i < 10; i++)
 54         buckets[i] += buckets[i - 1];
 55 
 56     // 将数据存储到临时数组output[]中
 57     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
 58     {
 59         output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
 60         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
 61     }
 62 
 63     // 将排序好的数据赋值给a[]
 64     for (i = 0; i < n; i++)
 65         a[i] = output[i];
 66 }
 67 
 68 /*
 69  * 基数排序
 70  *
 71  * 参数说明：
 72  *     a -- 数组
 73  *     n -- 数组长度
 74  */
 75 void radixSort(int a[], int n)
 76 {
 77     int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
 78     int max = getMax(a, n);    // 数组a中的最大值
 79 
 80     // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
 81     for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
 82         countSort(a, n, exp);
 83 }
 84 
 85 int main()
 86 {
 87     int i;
 88     int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
 89     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
 90 
 91     cout << "before sort:";
 92     for (i=0; i<ilen; i++)
 93         cout << a[i] << " ";
 94     cout << endl;
 95 
 96     radixSort(a, ilen);    // 基数排序
 97 
 98     cout << "after  sort:";
 99     for (i=0; i<ilen; i++)
100         cout << a[i] << " ";
101     cout << endl;
102 
103     return 0;
104 }

基数排序Java实现
实现代码(RadixSort.java)

 1 /**
 2  * 基数排序：Java
 3  *
 4  * @author skywang
 5  * @date 2014/03/15
 6  */
 7 
 8 public class RadixSort {
 9 
10     /*
11      * 获取数组a中最大值
12      *
13      * 参数说明：
14      *     a -- 数组
15      *     n -- 数组长度
16      */
17     private static int getMax(int[] a) {
18         int max;
19 
20         max = a[0];
21         for (int i = 1; i < a.length; i++)
22             if (a[i] > max)
23                 max = a[i];
24 
25         return max;
26     }
27 
28     /*
29      * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
30      *
31      * 参数说明：
32      *     a -- 数组
33      *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
34      *
35      * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
36      *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
37      *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
38      *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
39      *    ...
40      */
41     private static void countSort(int[] a, int exp) {
42         //int output[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组
43         int[] output = new int[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组
44         int[] buckets = new int[10];
45 
46         // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
47         for (int i = 0; i < a.length; i++)
48             buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
49 
50         // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
51         for (int i = 1; i < 10; i++)
52             buckets[i] += buckets[i - 1];
53 
54         // 将数据存储到临时数组output[]中
55         for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
56             output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
57             buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
58         }
59 
60         // 将排序好的数据赋值给a[]
61         for (int i = 0; i < a.length; i++)
62             a[i] = output[i];
63 
64         output = null;
65         buckets = null;
66     }
67 
68     /*
69      * 基数排序
70      *
71      * 参数说明：
72      *     a -- 数组
73      */
74     public static void radixSort(int[] a) {
75         int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
76         int max = getMax(a);    // 数组a中的最大值
77 
78         // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
79         for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
80             countSort(a, exp);
81     }
82 
83     public static void main(String[] args) {
84         int i;
85         int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
86 
87         System.out.printf("before sort:");
88         for (i=0; i<a.length; i++)
89             System.out.printf("%d ", a[i]);
90         System.out.printf("
");
91 
92         radixSort(a);    // 基数排序
93 
94         System.out.printf("after  sort:");
95         for (i=0; i<a.length; i++)
96             System.out.printf("%d ", a[i]);
97         System.out.printf("
");
98     }
99 }

上面3种实现的原理和输出结果都是一样的。下面是它们的输出结果：

before sort:53 3 542 748 14 214 154 63 616 
after  sort:3 14 53 63 154 214 542 616 748