深度解析(一六)Floyd算法

Floyd算法(一)之 C语言详解

本章介绍弗洛伊德算法。和以往一样，本文会先对弗洛伊德算法的理论论知识进行介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。

目录
1. 弗洛伊德算法介绍
2. 弗洛伊德算法图解
3. 弗洛伊德算法的代码说明
4. 弗洛伊德算法的源码

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更多内容：数据结构与算法系列 目录

弗洛伊德算法介绍

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

基本思想

     通过Floyd计算图G=(V,E)中各个顶点的最短路径时，需要引入一个矩阵S，矩阵S中的元素a[i][j]表示顶点i(第i个顶点)到顶点j(第j个顶点)的距离。

     假设图G中顶点个数为N，则需要对矩阵S进行N次更新。初始时，矩阵S中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞。 接下来开始，对矩阵S进行N次更新。第1次更新时，如果"a[i][j]的距离" > "a[i][0]+a[0][j]"(a[i][0]+a[0][j]表示"i与j之间经过第1个顶点的距离")，则更新a[i][j]为"a[i][0]+a[0][j]"。 同理，第k次更新时，如果"a[i][j]的距离" > "a[i][k]+a[k][j]"，则更新a[i][j]为"a[i][k]+a[k][j]"。更新N次之后，操作完成！

     单纯的看上面的理论可能比较难以理解，下面通过实例来对该算法进行说明。

弗洛伊德算法图解

以上图G4为例，来对弗洛伊德进行算法演示。

初始状态：S是记录各个顶点间最短路径的矩阵。
第1步：初始化S。
    矩阵S中顶点a[i][j]的距离为顶点i到顶点j的权值；如果i和j不相邻，则a[i][j]=∞。实际上，就是将图的原始矩阵复制到S中。
    注:a[i][j]表示矩阵S中顶点i(第i个顶点)到顶点j(第j个顶点)的距离。

第2步：以顶点A(第1个顶点)为中介点，若a[i][j] > a[i][0]+a[0][j]，则设置a[i][j]=a[i][0]+a[0][j]。
    以顶点a[1]6，上一步操作之后，a[1][6]=∞；而将A作为中介点时，(B,A)=12，(A,G)=14，因此B和G之间的距离可以更新为26。

同理，依次将顶点B,C,D,E,F,G作为中介点，并更新a[i][j]的大小。

弗洛伊德算法的代码说明

以"邻接矩阵"为例对弗洛伊德算法进行说明，对于"邻接表"实现的图在后面会给出相应的源码。

1. 基本定义

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 顶点集合
    int vexnum;           // 顶点数
    int edgnum;           // 边数
    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

Graph是邻接矩阵对应的结构体。
vexs用于保存顶点，vexnum是顶点数，edgnum是边数；matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，matrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即vexs[i])"和"顶点j(即vexs[j])"是邻接点；matrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。

2. 弗洛伊德算法

/*
 * floyd最短路径。
 * 即，统计图中各个顶点间的最短路径。
 *
 * 参数说明：
 *        G -- 图
 *     path -- 路径。path[i][j]=k表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径会经过顶点k。
 *     dist -- 长度数组。即，dist[i][j]=sum表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径的长度是sum。
 */
void floyd(Graph G, int path[][MAX], int dist[][MAX])
{
    int i,j,k;
    int tmp;

    // 初始化
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
        {
            dist[i][j] = G.matrix[i][j];    // "顶点i"到"顶点j"的路径长度为"i到j的权值"。
            path[i][j] = j;                 // "顶点i"到"顶点j"的最短路径是经过顶点j。
        }
    }

    // 计算最短路径
    for (k = 0; k < G.vexnum; k++)
    {
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            {
                // 如果经过下标为k顶点路径比原两点间路径更短，则更新dist[i][j]和path[i][j]
                tmp = (dist[i][k]==INF || dist[k][j]==INF) ? INF : (dist[i][k] + dist[k][j]);
                if (dist[i][j] > tmp)
                {
                    // "i到j最短路径"对应的值设，为更小的一个(即经过k)
                    dist[i][j] = tmp;
                    // "i到j最短路径"对应的路径，经过k
                    path[i][j] = path[i][k];
                }
            }
        }
    }

    // 打印floyd最短路径的结果
    printf("floyd: 
");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            printf("%2d  ", dist[i][j]);
        printf("
");
    }
}

弗洛伊德算法的源码

这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的弗洛伊德算法源码。

1.邻接矩阵源码 matrix_udg.c

/**
 * C: Floyd算法获取最短路径(邻接矩阵)
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/25
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>

//#define MAX         100                 // 矩阵最大容量
#define MAX         100                 // 矩阵最大容量
#define INF         (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)
#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 顶点集合
    int vexnum;           // 顶点数
    int edgnum;           // 边数
    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

// 边的结构体
typedef struct _EdgeData
{
    char start; // 边的起点
    char end;   // 边的终点
    int weight; // 边的权重
}EData;

/*
 * 返回ch在matrix矩阵中的位置
 */
static int get_position(Graph G, char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<G.vexnum; i++)
        if(G.vexs[i]==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 读取一个输入字符
 */
static char read_char()
{
    char ch;

    do {
        ch = getchar();
    } while(!isLetter(ch));

    return ch;
}

/*
 * 创建图(自己输入)
 */
Graph* create_graph()
{
    char c1, c2;
    int v, e;
    int i, j, weight, p1, p2;
    Graph* pG;
   
    // 输入"顶点数"和"边数"
    printf("input vertex number: ");
    scanf("%d", &v);
    printf("input edge number: ");
    scanf("%d", &e);
    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))
    {
        printf("input error: invalid parameters! ");
        return NULL;
    }
   
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = v;
    pG->edgnum = e;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        printf("vertex(%d): ", i);
        pG->vexs[i] = read_char();
    }

    // 1. 初始化"边"的权值
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
        {
            if (i==j)
                pG->matrix[i][j] = 0;
            else
                pG->matrix[i][j] = INF;
        }
    }
    // 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化
    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点，结束顶点，权值
        printf("edge(%d):", i);
        c1 = read_char();
        c2 = read_char();
        scanf("%d", &weight);

        p1 = get_position(*pG, c1);
        p2 = get_position(*pG, c2);
        if (p1==-1 || p2==-1)
        {
            printf("input error: invalid edge! ");
            free(pG);
            return NULL;
        }

        pG->matrix[p1][p2] = weight;
        pG->matrix[p2][p1] = weight;
    }

    return pG;
}

/*
 * 创建图(用已提供的矩阵)
 */
Graph* create_example_graph()
{
    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
    int matrix[][9] = {
             /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
      /*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
      /*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},
      /*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
      /*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
      /*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
      /*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
      /*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};
    int vlen = LENGTH(vexs);
    int i, j;
    Graph* pG;
   
    // 输入"顶点数"和"边数"
    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(Graph));

    // 初始化"顶点数"
    pG->vexnum = vlen;
    // 初始化"顶点"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
        pG->vexs[i] = vexs[i];

    // 初始化"边"
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
            pG->matrix[i][j] = matrix[i][j];

    // 统计边的数目
    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
            if (i!=j && pG->matrix[i][j]!=INF)
                pG->edgnum++;
    pG->edgnum /= 2;

    return pG;
}

/*
 * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
 */
static int first_vertex(Graph G, int v)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(G.vexnum-1))
        return -1;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
 */
static int next_vertix(Graph G, int v, int w)
{
    int i;

    if (v<0 || v>(G.vexnum-1) || w<0 || w>(G.vexnum-1))
        return -1;

    for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++)
        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)
            return i;

    return -1;
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
static void DFS(Graph G, int i, int *visited)
{                                  
    int w;

    visited[i] = 1;
    printf("%c ", G.vexs[i]);
    // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
    for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w))
    {
        if (!visited[w])
            DFS(G, w, visited);
    }
      
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void DFSTraverse(Graph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("DFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        //printf(" == LOOP(%d) ", i);
        if (!visited[i])
            DFS(G, i, visited);
    }
    printf(" ");
}

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void BFS(Graph G)
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("BFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            printf("%c ", G.vexs[i]);
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (head != rear)
        {
            j = queue[head++];  // 出队列
            for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是为访问的邻接顶点
            {
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    printf("%c ", G.vexs[k]);
                    queue[rear++] = k;
                }
            }
        }
    }
    printf(" ");
}

/*
 * 打印矩阵队列图
 */
void print_graph(Graph G)
{
    int i,j;

    printf("Martix Graph: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            printf("%10d ", G.matrix[i][j]);
        printf(" ");
    }
}

/*
 * prim最小生成树
 *
 * 参数说明：
 *       G -- 邻接矩阵图
 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
 */
void prim(Graph G, int start)
{
    int min,i,j,k,m,n,sum;
    int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引
    char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组
    int weights[MAX];    // 顶点间边的权值

    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
    prims[index++] = G.vexs[start];

    // 初始化"顶点的权值数组"，
    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )
        weights[i] = G.matrix[start][i];
    // 将第start个顶点的权值初始化为0。
    // 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
    weights[start] = 0;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
        if(start == i)
            continue;

        j = 0;
        k = 0;
        min = INF;
        // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
        while (j < G.vexnum)
        {
            // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
            {
                min = weights[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }

        // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
        // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
        prims[index++] = G.vexs[k];
        // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
        weights[k] = 0;
        // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)
        {
            // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
            if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])
                weights[j] = G.matrix[k][j];
        }
    }

    // 计算最小生成树的权值
    sum = 0;
    for (i = 1; i < index; i++)
    {
        min = INF;
        // 获取prims[i]在G中的位置
        n = get_position(G, prims[i]);
        // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
        for (j = 0; j < i; j++)
        {
            m = get_position(G, prims[j]);
            if (G.matrix[m][n]<min)
                min = G.matrix[m][n];
        }
        sum += min;
    }
    // 打印最小生成树
    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("%c ", prims[i]);
    printf(" ");
}

/*
 * 获取图中的边
 */
EData* get_edges(Graph G)
{
    int i,j;
    int index=0;
    EData *edges;

    edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));
    for (i=0;i < G.vexnum;i++)
    {
        for (j=i+1;j < G.vexnum;j++)
        {
            if (G.matrix[i][j]!=INF)
            {
                edges[index].start  = G.vexs[i];
                edges[index].end    = G.vexs[j];
                edges[index].weight = G.matrix[i][j];
                index++;
            }
        }
    }

    return edges;
}

/*
 * 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
 */
void sorted_edges(EData* edges, int elen)
{
    int i,j;

    for (i=0; i<elen; i++)
    {
        for (j=i+1; j<elen; j++)
        {
            if (edges[i].weight > edges[j].weight)
            {
                // 交换"第i条边"和"第j条边"
                EData tmp = edges[i];
                edges[i] = edges[j];
                edges[j] = tmp;
            }
        }
    }
}

/*
 * 获取i的终点
 */
int get_end(int vends[], int i)
{
    while (vends[i] != 0)
        i = vends[i];
    return i;
}

/*
 * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
 */
void kruskal(Graph G)
{
    int i,m,n,p1,p2;
    int length;
    int index = 0;          // rets数组的索引
    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
    EData *edges;           // 图对应的所有边

    // 获取"图中所有的边"
    edges = get_edges(G);
    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
    sorted_edges(edges, G.edgnum);

    for (i=0; i<G.edgnum; i++)
    {
        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号
        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号

        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
        if (m != n)
        {
            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果
        }
    }
    free(edges);

    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
    length = 0;
    for (i = 0; i < index; i++)
        length += rets[i].weight;
    printf("Kruskal=%d: ", length);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
    printf(" ");
}

/*
 * Dijkstra最短路径。
 * 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。
 *
 * 参数说明：
 *        G -- 图
 *       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。
 *     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。
 *     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
 */
void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[])
{
    int i,j,k;
    int min;
    int tmp;
    int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。
   
    // 初始化
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        flag[i] = 0;              // 顶点i的最短路径还没获取到。
        prev[i] = 0;              // 顶点i的前驱顶点为0。
        dist[i] = G.matrix[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。
    }

    // 对"顶点vs"自身进行初始化
    flag[vs] = 1;
    dist[vs] = 0;

    // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。
    for (i = 1; i < G.vexnum; i++)
    {
        // 寻找当前最小的路径；
        // 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。
        min = INF;
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
        {
            if (flag[j]==0 && dist[j]<min)
            {
                min = dist[j];
                k = j;
            }
        }
        // 标记"顶点k"为已经获取到最短路径
        flag[k] = 1;

        // 修正当前最短路径和前驱顶点
        // 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
        {
            tmp = (G.matrix[k][j]==INF ? INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢出
            if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )
            {
                dist[j] = tmp;
                prev[j] = k;
            }
        }
    }

    // 打印dijkstra最短路径的结果
    printf("dijkstra(%c): ", G.vexs[vs]);
    for (i = 1; i < G.vexnum; i++)
        printf("  shortest(%c, %c)=%d ", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]);
}

/*
 * floyd最短路径。
 * 即，统计图中各个顶点间的最短路径。
 *
 * 参数说明：
 *        G -- 图
 *     path -- 路径。path[i][j]=k表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径会经过顶点k。
 *     dist -- 长度数组。即，dist[i][j]=sum表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径的长度是sum。
 */
void floyd(Graph G, int path[][MAX], int dist[][MAX])
{
    int i,j,k;
    int tmp;

    // 初始化
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
        {
            dist[i][j] = G.matrix[i][j];    // "顶点i"到"顶点j"的路径长度为"i到j的权值"。
            path[i][j] = j;                 // "顶点i"到"顶点j"的最短路径是经过顶点j。
        }
    }

    // 计算最短路径
    for (k = 0; k < G.vexnum; k++)
    {
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            {
                // 如果经过下标为k顶点路径比原两点间路径更短，则更新dist[i][j]和path[i][j]
                tmp = (dist[i][k]==INF || dist[k][j]==INF) ? INF : (dist[i][k] + dist[k][j]);
                if (dist[i][j] > tmp)
                {
                    // "i到j最短路径"对应的值设，为更小的一个(即经过k)
                    dist[i][j] = tmp;
                    // "i到j最短路径"对应的路径，经过k
                    path[i][j] = path[i][k];
                }
            }
        }
    }

    // 打印floyd最短路径的结果
    printf("floyd: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            printf("%2d  ", dist[i][j]);
        printf(" ");
    }
}

void main()
{
    int prev[MAX] = {0};    // 用于保存dijkstra路径
    int dist[MAX] = {0};    // 用于保存dijkstra长度
    int path[MAX][MAX] = {0};    // 用于保存floyd路径
    int floy[MAX][MAX] = {0};    // 用于保存floyd长度
    Graph* pG;

    // 自定义"图"(输入矩阵队列)
    //pG = create_graph();
    // 采用已有的"图"
    pG = create_example_graph();

    //print_graph(*pG);       // 打印图
    //DFSTraverse(*pG);       // 深度优先遍历
    //BFS(*pG);               // 广度优先遍历
    //prim(*pG, 0);           // prim算法生成最小生成树
    //kruskal(*pG);           // kruskal算法生成最小生成树

    // dijkstra算法获取"第4个顶点"到其它各个顶点的最短距离
    //dijkstra(*pG, 3, prev, dist);

    // floyd算法获取各个顶点之间的最短距离
    floyd(*pG, path, floy);
}

2.邻接表源码 list_udg.c

/**
 * C: Floyd算法获取最短路径(邻接表)
 *
 * @author skywang
 * @date 2014/04/25
 */

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include <string.h>

#define MAX         100
#define INF         (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)
#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))

// 邻接表中表对应的链表的顶点
typedef struct _ENode
{
    int ivex;                   // 该边的顶点的位置
    int weight;                 // 该边的权
    struct _ENode *next_edge;   // 指向下一条弧的指针
}ENode, *PENode;

// 邻接表中表的顶点
typedef struct _VNode
{
    char data;              // 顶点信息
    ENode *first_edge;      // 指向第一条依附该顶点的弧
}VNode;

// 邻接表
typedef struct _LGraph
{
    int vexnum;             // 图的顶点的数目
    int edgnum;             // 图的边的数目
    VNode vexs[MAX];
}LGraph;

/*
 * 返回ch在matrix矩阵中的位置
 */
static int get_position(LGraph G, char ch)
{
    int i;
    for(i=0; i<G.vexnum; i++)
        if(G.vexs[i].data==ch)
            return i;
    return -1;
}

/*
 * 读取一个输入字符
 */
static char read_char()
{
    char ch;

    do {
        ch = getchar();
    } while(!isLetter(ch));

    return ch;
}

/*
 * 将node链接到list的末尾
 */
static void link_last(ENode *list, ENode *node)
{
    ENode *p = list;

    while(p->next_edge)
        p = p->next_edge;
    p->next_edge = node;
}

/*
 * 创建邻接表对应的图(自己输入)
 */
LGraph* create_lgraph()
{
    char c1, c2;
    int v, e;
    int i, p1, p2;
    int weight;
    ENode *node1, *node2;
    LGraph* pG;

    // 输入"顶点数"和"边数"
    printf("input vertex number: ");
    scanf("%d", &v);
    printf("input edge number: ");
    scanf("%d", &e);
    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))
    {
        printf("input error: invalid parameters! ");
        return NULL;
    }
 
    if ((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(LGraph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = v;
    pG->edgnum = e;
    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<pG->vexnum; i++)
    {
        printf("vertex(%d): ", i);
        pG->vexs[i].data = read_char();
        pG->vexs[i].first_edge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点,结束顶点,权
        printf("edge(%d): ", i);
        c1 = read_char();
        c2 = read_char();
        scanf("%d", &weight);

        p1 = get_position(*pG, c1);
        p2 = get_position(*pG, c2);

        // 初始化node1
        node1 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node1->ivex = p2;
        node1->weight = weight;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p1].first_edge == NULL)
          pG->vexs[p1].first_edge = node1;
        else
            link_last(pG->vexs[p1].first_edge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node2->ivex = p1;
        node2->weight = weight;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p2].first_edge == NULL)
            pG->vexs[p2].first_edge = node2;
        else
            link_last(pG->vexs[p2].first_edge, node2);
    }

    return pG;
}

// 边的结构体
typedef struct _edata
{
    char start; // 边的起点
    char end;   // 边的终点
    int weight; // 边的权重
}EData;

// 顶点
static char  gVexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
// 边
static EData gEdges[] = {
  // 起点 终点 权
    {'A', 'B', 12},
    {'A', 'F', 16},
    {'A', 'G', 14},
    {'B', 'C', 10},
    {'B', 'F',  7},
    {'C', 'D',  3},
    {'C', 'E',  5},
    {'C', 'F',  6},
    {'D', 'E',  4},
    {'E', 'F',  2},
    {'E', 'G',  8},
    {'F', 'G',  9},
};

/*
 * 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
 */
LGraph* create_example_lgraph()
{
    char c1, c2;
    int vlen = LENGTH(gVexs);
    int elen = LENGTH(gEdges);
    int i, p1, p2;
    int weight;
    ENode *node1, *node2;
    LGraph* pG;

    if ((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph))) == NULL )
        return NULL;
    memset(pG, 0, sizeof(LGraph));

    // 初始化"顶点数"和"边数"
    pG->vexnum = vlen;
    pG->edgnum = elen;
    // 初始化"邻接表"的顶点
    for(i=0; i<pG->vexnum; i++)
    {
        pG->vexs[i].data = gVexs[i];
        pG->vexs[i].first_edge = NULL;
    }

    // 初始化"邻接表"的边
    for(i=0; i<pG->edgnum; i++)
    {
        // 读取边的起始顶点,结束顶点,权
        c1 = gEdges[i].start;
        c2 = gEdges[i].end;
        weight = gEdges[i].weight;

        p1 = get_position(*pG, c1);
        p2 = get_position(*pG, c2);

        // 初始化node1
        node1 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node1->ivex = p2;
        node1->weight = weight;
        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p1].first_edge == NULL)
            pG->vexs[p1].first_edge = node1;
        else
            link_last(pG->vexs[p1].first_edge, node1);
        // 初始化node2
        node2 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));
        node2->ivex = p1;
        node2->weight = weight;
        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
        if(pG->vexs[p2].first_edge == NULL)
            pG->vexs[p2].first_edge = node2;
        else
            link_last(pG->vexs[p2].first_edge, node2);
    }

    return pG;
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图的递归实现
 */
static void DFS(LGraph G, int i, int *visited)
{
    int w;
    ENode *node;

    visited[i] = 1;
    printf("%c ", G.vexs[i].data);
    node = G.vexs[i].first_edge;
    while (node != NULL)
    {
        if (!visited[node->ivex])
            DFS(G, node->ivex, visited);
        node = node->next_edge;
    }
}

/*
 * 深度优先搜索遍历图
 */
void DFSTraverse(LGraph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 顶点访问标记

    // 初始化所有顶点都没有被访问
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("DFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
            DFS(G, i, visited);
    }
    printf(" ");
}

/*
 * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
 */
void BFS(LGraph G)
{
    int head = 0;
    int rear = 0;
    int queue[MAX];     // 辅组队列
    int visited[MAX];   // 顶点访问标记
    int i, j, k;
    ENode *node;

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("BFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (!visited[i])
        {
            visited[i] = 1;
            printf("%c ", G.vexs[i].data);
            queue[rear++] = i;  // 入队列
        }
        while (head != rear)
        {
            j = queue[head++];  // 出队列
            node = G.vexs[j].first_edge;
            while (node != NULL)
            {
                k = node->ivex;
                if (!visited[k])
                {
                    visited[k] = 1;
                    printf("%c ", G.vexs[k].data);
                    queue[rear++] = k;
                }
                node = node->next_edge;
            }
        }
    }
    printf(" ");
}

/*
 * 打印邻接表图
 */
void print_lgraph(LGraph G)
{
    int i,j;
    ENode *node;

    printf("List Graph: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        printf("%d(%c): ", i, G.vexs[i].data);
        node = G.vexs[i].first_edge;
        while (node != NULL)
        {
            printf("%d(%c) ", node->ivex, G.vexs[node->ivex].data);
            node = node->next_edge;
        }
        printf(" ");
    }
}

/*
 * 获取G中边<start, end>的权值；若start和end不是连通的，则返回无穷大。
 */
int get_weight(LGraph G, int start, int end)
{
    ENode *node;

    if (start==end)
        return 0;

    node = G.vexs[start].first_edge;
    while (node!=NULL)
    {
        if (end==node->ivex)
            return node->weight;
        node = node->next_edge;
    }

    return INF;
}

/*
 * prim最小生成树
 *
 * 参数说明：
 *       G -- 邻接表图
 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
 */
void prim(LGraph G, int start)
{
    int min,i,j,k,m,n,tmp,sum;
    int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引
    char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组
    int weights[MAX];    // 顶点间边的权值

    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
    prims[index++] = G.vexs[start].data;

    // 初始化"顶点的权值数组"，
    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )
        weights[i] = get_weight(G, start, i);

    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
        if(start == i)
            continue;

        j = 0;
        k = 0;
        min = INF;
        // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
        while (j < G.vexnum)
        {
            // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
            {
                min = weights[j];
                k = j;
            }
            j++;
        }

        // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
        // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
        prims[index++] = G.vexs[k].data;
        // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
        weights[k] = 0;
        // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)
        {
            // 获取第k个顶点到第j个顶点的权值
            tmp = get_weight(G, k, j);
            // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
            if (weights[j] != 0 && tmp < weights[j])
                weights[j] = tmp;
        }
    }

    // 计算最小生成树的权值
    sum = 0;
    for (i = 1; i < index; i++)
    {
        min = INF;
        // 获取prims[i]在G中的位置
        n = get_position(G, prims[i]);
        // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
        for (j = 0; j < i; j++)
        {
            m = get_position(G, prims[j]);
            tmp = get_weight(G, m, n);
            if (tmp < min)
                min = tmp;
        }
        sum += min;
    }
    // 打印最小生成树
    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start].data, sum);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("%c ", prims[i]);
    printf(" ");
}

/*
 * 获取图中的边
 */
EData* get_edges(LGraph G)
{
    int i,j;
    int index=0;
    ENode *node;
    EData *edges;

    edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));
    for (i=0; i<G.vexnum; i++)
    {
        node = G.vexs[i].first_edge;
        while (node != NULL)
        {
            if (node->ivex > i)
            {
                edges[index].start  = G.vexs[i].data;           // 起点
                edges[index].end    = G.vexs[node->ivex].data;  // 终点
                edges[index].weight = node->weight;             // 权
                index++;
            }
            node = node->next_edge;
        }
    }

    return edges;
}

/*
 * 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
 */
void sorted_edges(EData* edges, int elen)
{
    int i,j;

    for (i=0; i<elen; i++)
    {
        for (j=i+1; j<elen; j++)
        {
            if (edges[i].weight > edges[j].weight)
            {
                // 交换"第i条边"和"第j条边"
                EData tmp = edges[i];
                edges[i] = edges[j];
                edges[j] = tmp;
            }
        }
    }
}

/*
 * 获取i的终点
 */
int get_end(int vends[], int i)
{
    while (vends[i] != 0)
        i = vends[i];
    return i;
}

/*
 * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
 */
void kruskal(LGraph G)
{
    int i,m,n,p1,p2;
    int length;
    int index = 0;          // rets数组的索引
    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
    EData *edges;           // 图对应的所有边

    // 获取"图中所有的边"
    edges = get_edges(G);
    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
    sorted_edges(edges, G.edgnum);

    for (i=0; i<G.edgnum; i++)
    {
        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号
        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号

        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
        if (m != n)
        {
            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果
        }
    }
    free(edges);

    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
    length = 0;
    for (i = 0; i < index; i++)
        length += rets[i].weight;
    printf("Kruskal=%d: ", length);
    for (i = 0; i < index; i++)
        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
    printf(" ");
}

/*
 * Dijkstra最短路径。
 * 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。
 *
 * 参数说明：
 *        G -- 图
 *       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。
 *     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。
 *     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
 */
void dijkstra(LGraph G, int vs, int prev[], int dist[])
{
    int i,j,k;
    int min;
    int tmp;
    int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。
   
    // 初始化
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        flag[i] = 0;                    // 顶点i的最短路径还没获取到。
        prev[i] = 0;                    // 顶点i的前驱顶点为0。
        dist[i] = get_weight(G, vs, i);  // 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。
    }

    // 对"顶点vs"自身进行初始化
    flag[vs] = 1;
    dist[vs] = 0;

    // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。
    for (i = 1; i < G.vexnum; i++)
    {
        // 寻找当前最小的路径；
        // 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。
        min = INF;
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
        {
            if (flag[j]==0 && dist[j]<min)
            {
                min = dist[j];
                k = j;
            }
        }
        // 标记"顶点k"为已经获取到最短路径
        flag[k] = 1;

        // 修正当前最短路径和前驱顶点
        // 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
        {
            tmp = get_weight(G, k, j);
            tmp = (tmp==INF ? INF : (min + tmp)); // 防止溢出
            if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )
            {
                dist[j] = tmp;
                prev[j] = k;
            }
        }
    }

    // 打印dijkstra最短路径的结果
    printf("dijkstra(%c): ", G.vexs[vs].data);
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        printf("  shortest(%c, %c)=%d ", G.vexs[vs].data, G.vexs[i].data, dist[i]);
}

/*
 * floyd最短路径。
 * 即，统计图中各个顶点间的最短路径。
 *
 * 参数说明：
 *        G -- 图
 *     path -- 路径。path[i][j]=k表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径会经过顶点k。
 *     dist -- 长度数组。即，dist[i][j]=sum表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径的长度是sum。
 */
void floyd(LGraph G, int path[][MAX], int dist[][MAX])
{
    int i,j,k;
    int tmp;

    // 初始化
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++) {
            dist[i][j] = get_weight(G, i, j);// "顶点i"到"顶点j"的路径长度为"i到j的权值"。
            path[i][j] = j;                  // "顶点i"到"顶点j"的最短路径是经过顶点j。
        }
    }

    // 计算最短路径
    for (k = 0; k < G.vexnum; k++)
    {
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        {
            for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            {
                // 如果经过下标为k顶点路径比原两点间路径更短，则更新dist[i][j]和path[i][j]
                tmp = (dist[i][k]==INF || dist[k][j]==INF) ? INF : (dist[i][k] + dist[k][j]);
                if (dist[i][j] > tmp)
                {
                    // "i到j最短路径"对应的值设，为更小的一个(即经过k)
                    dist[i][j] = tmp;
                    // "i到j最短路径"对应的路径，经过k
                    path[i][j] = path[i][k];
                }
            }
        }
    }

    // 打印floyd最短路径的结果
    printf("floyd: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
            printf("%2d  ", dist[i][j]);
        printf(" ");
    }
}

void main()
{
    int prev[MAX] = {0};
    int dist[MAX] = {0};
    int path[MAX][MAX] = {0};    // 用于保存floyd路径
    int floy[MAX][MAX] = {0};    // 用于保存floyd长度
    LGraph* pG;

    // 自定义"图"(自己输入数据)
    //pG = create_lgraph();
    // 采用已有的"图"
    pG = create_example_lgraph();

    //print_lgraph(*pG);    // 打印图
    //DFSTraverse(*pG);     // 深度优先遍历
    //BFS(*pG);             // 广度优先遍历
    //prim(*pG, 0);         // prim算法生成最小生成树
    //kruskal(*pG);         // kruskal算法生成最小生成树

    // dijkstra算法获取"第4个顶点"到其它各个顶点的最短距离
    //dijkstra(*pG, 3, prev, dist);

    // floyd算法获取各个顶点之间的最短距离
    floyd(*pG, path, floy);
}

/**

* C: Floyd算法获取最短路径(邻接矩阵)

*

* @author skywang

* @date 2014/04/25

*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <malloc.h>

#include <string.h>

//#define MAX 100 // 矩阵最大容量

#define MAX 100 // 矩阵最大容量

#define INF (~(0x1<<31)) // 最大值(即0X7FFFFFFF)

#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))

#define LENGTH(a) (sizeof(a)/sizeof(a[0]))

// 邻接矩阵

typedef struct _graph

{

char vexs[MAX]; // 顶点集合

int vexnum; // 顶点数

int edgnum; // 边数

int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵

}Graph, *PGraph;

// 边的结构体

typedef struct _EdgeData

{

char start; // 边的起点

char end; // 边的终点

int weight; // 边的权重

}EData;

/*

* 返回ch在matrix矩阵中的位置

*/

static int get_position(Graph G, char ch)

{

int i;

for(i=0; i<G.vexnum; i++)

if(G.vexs[i]==ch)

return i;

return -1;

}

/*

* 读取一个输入字符

*/

static char read_char()

{

char ch;

do {

ch = getchar();

} while(!isLetter(ch));

return ch;

}

/*

* 创建图(自己输入)

*/

Graph* create_graph()

{

char c1, c2;

int v, e;

int i, j, weight, p1, p2;

Graph* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"

printf("input vertex number: ");

scanf("%d", &v);

printf("input edge number: ");

scanf("%d", &e);

if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))

{

printf("input error: invalid parameters! ");

return NULL;

}

if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )

return NULL;

memset(pG, 0, sizeof(Graph));

// 初始化"顶点数"和"边数"

pG->vexnum = v;

pG->edgnum = e;

// 初始化"顶点"

for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)

{

printf("vertex(%d): ", i);

pG->vexs[i] = read_char();

}

// 1. 初始化"边"的权值

for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)

{

for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)

{

if (i==j)

pG->matrix[i][j] = 0;

else

pG->matrix[i][j] = INF;

}

}

// 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化

for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)

{

// 读取边的起始顶点，结束顶点，权值

printf("edge(%d):", i);

c1 = read_char();

c2 = read_char();

scanf("%d", &weight);

p1 = get_position(*pG, c1);

p2 = get_position(*pG, c2);

if (p1==-1 || p2==-1)

{

printf("input error: invalid edge! ");

free(pG);

return NULL;

}

pG->matrix[p1][p2] = weight;

pG->matrix[p2][p1] = weight;

}

return pG;

}

/*

* 创建图(用已提供的矩阵)

*/

Graph* create_example_graph()

{

char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};

int matrix[][9] = {

/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/

/*A*/ { 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14},

/*B*/ { 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF},

/*C*/ { INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF},

/*D*/ { INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF},

/*E*/ { INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8},

/*F*/ { 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9},

/*G*/ { 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}};

int vlen = LENGTH(vexs);

int i, j;

Graph* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"

if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )

return NULL;

memset(pG, 0, sizeof(Graph));

// 初始化"顶点数"

pG->vexnum = vlen;

// 初始化"顶点"

for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)

pG->vexs[i] = vexs[i];

// 初始化"边"

for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)

for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)

pG->matrix[i][j] = matrix[i][j];

// 统计边的数目

for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)

for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)

if (i!=j && pG->matrix[i][j]!=INF)

pG->edgnum++;

pG->edgnum /= 2;

return pG;

}

/*

* 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1

*/

static int first_vertex(Graph G, int v)

{

int i;

if (v<0 || v>(G.vexnum-1))

return -1;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)

return i;

return -1;

}

/*

* 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1

*/

static int next_vertix(Graph G, int v, int w)

{

int i;

if (v<0 || v>(G.vexnum-1) || w<0 || w>(G.vexnum-1))

return -1;

for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++)

if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)

return i;

return -1;

}

/*

* 深度优先搜索遍历图的递归实现

*/

static void DFS(Graph G, int i, int *visited)

{

int w;

visited[i] = 1;

printf("%c ", G.vexs[i]);

// 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走

for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w))

{

if (!visited[w])

DFS(G, w, visited);

}

}

/*

* 深度优先搜索遍历图

*/

void DFSTraverse(Graph G)

{

int i;

int visited[MAX]; // 顶点访问标记

// 初始化所有顶点都没有被访问

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

visited[i] = 0;

printf("DFS: ");

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

//printf(" == LOOP(%d) ", i);

if (!visited[i])

DFS(G, i, visited);

}

printf(" ");

}

/*

* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）

*/

void BFS(Graph G)

{

int head = 0;

int rear = 0;

int queue[MAX]; // 辅组队列

int visited[MAX]; // 顶点访问标记

int i, j, k;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

visited[i] = 0;

printf("BFS: ");

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

if (!visited[i])

{

visited[i] = 1;

printf("%c ", G.vexs[i]);

queue[rear++] = i; // 入队列

}

while (head != rear)

{

j = queue[head++]; // 出队列

for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是为访问的邻接顶点

{

if (!visited[k])

{

visited[k] = 1;

printf("%c ", G.vexs[k]);

queue[rear++] = k;

}

}

}

}

printf(" ");

}

/*

* 打印矩阵队列图

*/

void print_graph(Graph G)

{

int i,j;

printf("Martix Graph: ");

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

for (j = 0; j < G.vexnum; j++)

printf("%10d ", G.matrix[i][j]);

printf(" ");

}

}

/*

* prim最小生成树

*

* 参数说明：

* G -- 邻接矩阵图

* start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树

*/

void prim(Graph G, int start)

{

int min,i,j,k,m,n,sum;

int index=0; // prim最小树的索引，即prims数组的索引

char prims[MAX]; // prim最小树的结果数组

int weights[MAX]; // 顶点间边的权值

// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。

prims[index++] = G.vexs[start];

// 初始化"顶点的权值数组"，

// 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。

for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )

weights[i] = G.matrix[start][i];

// 将第start个顶点的权值初始化为0。

// 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。

weights[start] = 0;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

// 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。

if(start == i)

continue;

j = 0;

k = 0;

min = INF;

// 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。

while (j < G.vexnum)

{

// 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。

if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)

{

min = weights[j];

k = j;

}

j++;

}

// 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。

// 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中

prims[index++] = G.vexs[k];

// 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。

weights[k] = 0;

// 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。

for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)

{

// 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。

if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])

weights[j] = G.matrix[k][j];

}

}

// 计算最小生成树的权值

sum = 0;

for (i = 1; i < index; i++)

{

min = INF;

// 获取prims[i]在G中的位置

n = get_position(G, prims[i]);

// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。

for (j = 0; j < i; j++)

{

m = get_position(G, prims[j]);

if (G.matrix[m][n]<min)

min = G.matrix[m][n];

}

sum += min;

}

// 打印最小生成树

printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);

for (i = 0; i < index; i++)

printf("%c ", prims[i]);

printf(" ");

}

/*

* 获取图中的边

*/

EData* get_edges(Graph G)

{

int i,j;

int index=0;

EData *edges;

edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));

for (i=0;i < G.vexnum;i++)

{

for (j=i+1;j < G.vexnum;j++)

{

if (G.matrix[i][j]!=INF)

{

edges[index].start = G.vexs[i];

edges[index].end = G.vexs[j];

edges[index].weight = G.matrix[i][j];

index++;

}

}

}

return edges;

}

/*

* 对边按照权值大小进行排序(由小到大)

*/

void sorted_edges(EData* edges, int elen)

{

int i,j;

for (i=0; i<elen; i++)

{

for (j=i+1; j<elen; j++)

{

if (edges[i].weight > edges[j].weight)

{

// 交换"第i条边"和"第j条边"

EData tmp = edges[i];

edges[i] = edges[j];

edges[j] = tmp;

}

}

}

}

/*

* 获取i的终点

*/

int get_end(int vends[], int i)

{

while (vends[i] != 0)

i = vends[i];

return i;

}

/*

* 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树

*/

void kruskal(Graph G)

{

int i,m,n,p1,p2;

int length;

int index = 0; // rets数组的索引

int vends[MAX]={0}; // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。

EData rets[MAX]; // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边

EData *edges; // 图对应的所有边

// 获取"图中所有的边"

edges = get_edges(G);

// 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)

sorted_edges(edges, G.edgnum);

for (i=0; i<G.edgnum; i++)

{

p1 = get_position(G, edges[i].start); // 获取第i条边的"起点"的序号

p2 = get_position(G, edges[i].end); // 获取第i条边的"终点"的序号

m = get_end(vends, p1); // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点

n = get_end(vends, p2); // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点

// 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路

if (m != n)

{

vends[m] = n; // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n

rets[index++] = edges[i]; // 保存结果

}

}

free(edges);

// 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息

length = 0;

for (i = 0; i < index; i++)

length += rets[i].weight;

printf("Kruskal=%d: ", length);

for (i = 0; i < index; i++)

printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);

printf(" ");

}

/*

* Dijkstra最短路径。

* 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。

*

* 参数说明：

* G -- 图

* vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。

* prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。

* dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。

*/

void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[])

{

int i,j,k;

int min;

int tmp;

int flag[MAX]; // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。

// 初始化

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

flag[i] = 0; // 顶点i的最短路径还没获取到。

prev[i] = 0; // 顶点i的前驱顶点为0。

dist[i] = G.matrix[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。

}

// 对"顶点vs"自身进行初始化

flag[vs] = 1;

dist[vs] = 0;

// 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。

for (i = 1; i < G.vexnum; i++)

{

// 寻找当前最小的路径；

// 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。

min = INF;

for (j = 0; j < G.vexnum; j++)

{

if (flag[j]==0 && dist[j]<min)

{

min = dist[j];

k = j;

}

}

// 标记"顶点k"为已经获取到最短路径

flag[k] = 1;

// 修正当前最短路径和前驱顶点

// 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。

for (j = 0; j < G.vexnum; j++)

{

tmp = (G.matrix[k][j]==INF ? INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢出

if (flag[j] == 0 && (tmp < dist[j]) )

{

dist[j] = tmp;

prev[j] = k;

}

}

}

// 打印dijkstra最短路径的结果

printf("dijkstra(%c): ", G.vexs[vs]);

for (i = 1; i < G.vexnum; i++)

printf(" shortest(%c, %c)=%d ", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]);

}

/*

* floyd最短路径。

* 即，统计图中各个顶点间的最短路径。

*

* 参数说明：

* G -- 图

* path -- 路径。path[i][j]=k表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径会经过顶点k。

* dist -- 长度数组。即，dist[i][j]=sum表示，"顶点i"到"顶点j"的最短路径的长度是sum。

*/

void floyd(Graph G, int path[][MAX], int dist[][MAX])

{

int i,j,k;

int tmp;

// 初始化

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

for (j = 0; j < G.vexnum; j++)

{

dist[i][j] = G.matrix[i][j]; // "顶点i"到"顶点j"的路径长度为"i到j的权值"。

path[i][j] = j; // "顶点i"到"顶点j"的最短路径是经过顶点j。

}

}

// 计算最短路径

for (k = 0; k < G.vexnum; k++)

{

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

for (j = 0; j < G.vexnum; j++)

{

// 如果经过下标为k顶点路径比原两点间路径更短，则更新dist[i][j]和path[i][j]

tmp = (dist[i][k]==INF || dist[k][j]==INF) ? INF : (dist[i][k] + dist[k][j]);

if (dist[i][j] > tmp)

{

// "i到j最短路径"对应的值设，为更小的一个(即经过k)

dist[i][j] = tmp;

// "i到j最短路径"对应的路径，经过k

path[i][j] = path[i][k];

}

}

}

}

// 打印floyd最短路径的结果

printf("floyd: ");

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)

{

for (j = 0; j < G.vexnum; j++)

printf("%2d ", dist[i][j]);

printf(" ");

}

}

void main()

{

int prev[MAX] = {0}; // 用于保存dijkstra路径

int dist[MAX] = {0}; // 用于保存dijkstra长度

int path[MAX][MAX] = {0}; // 用于保存floyd路径

int floy[MAX][MAX] = {0}; // 用于保存floyd长度

Graph* pG;

// 自定义"图"(输入矩阵队列)

//pG = create_graph();

// 采用已有的"图"

pG = create_example_graph();

//print_graph(*pG); // 打印图

//DFSTraverse(*pG); // 深度优先遍历

//BFS(*pG); // 广度优先遍历

//prim(*pG, 0); // prim算法生成最小生成树

//kruskal(*pG); // kruskal算法生成最小生成树

// dijkstra算法获取"第4个顶点"到其它各个顶点的最短距离

//dijkstra(*pG, 3, prev, dist);

// floyd算法获取各个顶点之间的最短距离

floyd(*pG, path, floy);

}