货币系统问题 （完全背包）

题目描述

  货币是在国家或经济体内的物资与服务交换中充当等价物，或是偿还债务的特殊商品，是用作交易媒介、储藏价值和记账单位的一种工具。魔法世界的货币的历史，可以追溯至史前以物易物的阶段，后来经过金属货币、金银、纸币以及金银本位制度，演化至现代的货币体系，现已知魔法世界的货币系统有V种面值，求组成面值为N的货币有多少种方案。

输入

第一行为两个整数V和N，V是货币种类数目，1≤V≤25，N是要构造的面值，1≤N≤1000。

第二行为V种货币的面值。

输出

输出方案数。

样例输入

3 10
1 2 5

样例输出

10

令dp[i][v]表示用前i种硬币能表示v数量货币的方法数，则对第i种硬币也有选和不选的策略，而总的方案数为二者之和，因此可得状态转移方程：

dp[i][v]=dp[i-1][v]+dp[i][v-w[i]]    (1<=i<=n，w[i]<=v<=V)

边界dp[1][v]=1(其余dp初始皆为0)

去掉i维进行优化：dp[j]=dp[j]+dp[j-val[i]];   dp[0]=1;

#include <iostream>

using namespace std;
int val[25];
long long dp[10008]={0};
int main()
{
    int m,n,cnt=0;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>val[i];
    }
    dp[0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=val[i];j<=m;j++)
        {
            dp[j]+=dp[j-val[i]];
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
    return 0;
}