HDOJ 1045 Fire Net （二分图匹配）

题意：给定一个n*n的棋盘，棋盘中的'X’代表障碍物，'.'代表空地，问在空地上最多放多少车，使得它们不会互相攻击。

分析：由于n比较小，应该可以直接暴力，这里用的二分匹配的方法。

建图：先扫描行，连通的格子看成一个结点，这样可以得到二分图的X部，再同样扫描列，得到Y部，有公共方格的结点连边，然后求最大匹配就是结果。

正确性分析：扫描行得到的结点之间不可能有公共方格，所以X部的结点内部没有连边，同理Y部的结点内部结点没有连边，所以建立的图是二部图。每个结点内最多只能放一个车，有公共方格的结点最多只能选取其中一个放车，这样就得到一个最大匹配的模型。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 16
char map[5][5];
int idx[5][5],idy[5][5];
int n;
int g[N][N];
int x[N],y[N],cnt1,cnt2;
int vis[N];
int path(int u)
{
    for(int v=1;v<=cnt2;v++)    if(g[u][v] && !vis[v])
    {
        vis[v]=1;
        if(y[v]==-1 || path(y[v]))
        {
            x[u]=v;
            y[v]=u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int maxmatch()
{
    int i,ret=0;
    memset(x,-1,sizeof(x));
    memset(y,-1,sizeof(y));
    for(i=1;i<=cnt1;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(x[i]==-1)    ret+=path(i);
    }
    return ret;
}
void build()
{
    int i,j;
    cnt1=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)    if(map[i][j]=='.')
        {
            if(j==0 || map[i][j-1]!='.')    cnt1++;
            idx[i][j]=cnt1;
        }
    }
    cnt2=0;
    for(j=0;j<n;j++)
    {
        for(i=0;i<n;i++)    if(map[i][j]=='.')
        {
            if(i==0 || map[i-1][j]!='.')    cnt2++;
            idy[i][j]=cnt2;
        }
    }
    memset(g,0,sizeof(g));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)    if(map[i][j]=='.')  g[idx[i][j]][idy[i][j]]=1;
    }
}
int main()
{
    int i;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        for(i=0;i<n;i++)    scanf("%s",map[i]);
        build();
        printf("%d\n",maxmatch());
    }
    return 0;
}