POJ 1986 Distance Queries （离线LCA）

题意：给一棵带权重的树，共有k个查询，每次查询树中2个结点的距离。结点数n最大为40000，k最大10000

分析：首先我们将无根树转为有根树，可以在O(n)时间内得到每个结点到根结点的距离。由于在树中从一个结点走到另一个结点的路径是唯一的，所以a到b的路径一定经过lca(a,b)，设lca(a,b)=c。此时不难发现d(a,b)=d(a,root)+d(b,root)-2*d(c,root)。先在问题就是如何快速求LCA，由于结点数目比较大，查询比较多，所以用在线算法会超时。这里用的是tarjan离线算法，时间复杂度为O(n+k)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 40010
#define M 80010
#define Q 20010
int n,m,q,e,eq;
int first[N],next[M],v[M],w[M];
int first_q[N],next_q[Q],u_q[Q],v_q[Q],lca[Q];
int d[N],p[N];
bool ok[Q];
void init()
{
    e=eq=0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
    memset(first_q,-1,sizeof(first_q));
    memset(lca,0,sizeof(lca));
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(ok,0,sizeof(ok));
}
void add(int a,int b,int c)
{
    v[e]=b;
    w[e]=c;
    next[e]=first[a];
    first[a]=e++;
}
void add_q(int a,int b)
{
    u_q[eq]=a;
    v_q[eq]=b;
    next_q[eq]=first_q[a];
    first_q[a]=eq++;
}

void make_set(int i)
{
    p[i]=i;
}
int find_set(int i)
{
    if(i^p[i])  p[i]=find_set(p[i]);
    return p[i];
}
void union_set(int i,int j)
{
    i=find_set(i),j=find_set(j);
    p[j]=i;
}
void get_d(int a,int fa)
{
    int i,b;
    for(i=first[a];i!=-1;i=next[i])
    {
        b=v[i];
        if(b^fa)    d[b]=d[a]+w[i],get_d(b,a);
    }
}
void dfs(int a)
{
    int i,b;
    make_set(a);
    for(i=first[a];i!=-1;i=next[i])
    {
        b=v[i];
        if(p[b]==-1)
        {
            dfs(b);
            union_set(a,b);
        }
    }
    for(i=first_q[a];i!=-1;i=next_q[i]) if(!ok[i])
    {
        b=v_q[i];
        if(p[b]!=-1)    lca[i]=find_set(b),ok[i]=true;
    }
}
int main()
{
    int a,b,c;
    char s[3];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,s);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        scanf("%d",&q);
        while(q--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add_q(a,b);
            add_q(b,a);
        }
        d[1]=0;
        get_d(1,0);
        dfs(1);
        for(int i=0;i<eq;i+=2)
        {
            a=u_q[i];
            b=v_q[i];
            c=lca[i];
            if(!c)  c=lca[i+1];
            printf("%d\n",d[a]+d[b]-2*d[c]);
        }
    }
    return 0;
}