1.巴什博弈

所谓博弈，就是两人轮流进行决策，并且两人都使用最优策略来获取胜利。通俗的说就是两个人都想获得胜利，两个人都有头脑，并且不会失误。博弈的次数是有限的，两人遵循的规则是相同的。

  有一堆石子，共有n块，两个人轮流取石子，每次至少取1块，最多取m个，最后取光者获胜（假设A，B两个人，规定A先操作）。

（1）当n=(m+1)*k时，(k为任意正整数)，当A先取石子时，A取X块石子，无论X为多少，B只要取（m+1-x），则B必胜，此时为A的必败态。

（2）当n=(m+1)*k+r(k,r为任意正整数，r不大于m)，此时A先取r块，那么B始终处在（m+1）*k的状态，由（1）可知，此时A一定赢，为A的必胜态。

通过以上就可以变形从而解决很多问题。。

例1：假设有一个箱子，可以装n个物品，每次最多可以装m个，最少可以装1个，A，B轮流操作，最后装满箱子的人获胜。

伪代码如下：

if(n%(m+1))

A获胜

else

B获胜

例2：

假设一堆有n个物品，每次最多取m个，最少取1个，最后取光者输（A先进行）

伪代码：

if((n-1)%(m+1)==0)

B 获胜

else

A获胜

看完基本原理刷几道水题吧，啊哈哈。。。

HDU1846   http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1846

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t,m,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>m;
if(n%(m+1))
cout<<"first"<<endl;
else cout<<"second"<<endl;
}
}

这个是最基本的啦，直接套模板。

再看一个题吧

HDU1847  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847

这个题就是在巴什博弈的模板的基础上小小的改动啦一下，思考一下就好啦。。

题目说每次取牌的数目只能是2的幂数，且每次Kiki先开始取牌，我们从特殊情况开始讨论

1.当牌数n就是2的幂数的时候，Kiki直接拿走所有的牌，此时Kiki获胜。

2.当牌数n不是恰好是2的幂数，这个时候如果把牌分成x个部分，每个部分都是由2的幂数组成，那么如果x为奇数，就是Kiki赢，否则就是Cici赢。

思路理解啦，咱们来看代码吧，这个思路是从学长那里借鉴来的，哈哈！！！！！！！！！！

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
bool used[maxn];
void check()
{
int n;
memset(used,false,sizeof(used));
for(int i=0;i<maxn;i++){
if(!used[i]){
int shu=1;
while(shu+i<maxn){
used[shu+i]=true;
shu<<=1;
}
}
}

}
int main(){
check();
int m;
while(cin>>m){
if(used[m]){
cout<<"Kiki"<<endl;

}
else

cout<<"Cici"<<endl;
}
}

 针对这道题，还有另外一种想法。。

题目说的是2的幂次，那么如果每次留给对手的都是3的倍数的话，对手如果取1，你就可以再取一点点，仍然留给对手3的倍数，如果对手取2的幂次，那么你就直接取1啦嘛。。

代码如下:

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
while(cin>>n){
    if(n%3==0)
        cout<<"Cici"<<endl;


else cout<<"Kiki"<<endl;
}
}