POJ 1947 Rebuilding Roads（树DP）

题意：给一棵树，问最少砍断多少条边才能产生一个恰含m个结点的子树。

分析：将树有根化后，我们考虑以 i 为根结点的子树，要在这棵子树内产生一个结点数目为 j 的子树，要么包含结点 i ，要么不包含，所以定义 dp[i][j][0]表示从以结点 i 为根的子树中得到恰含 j 个节点且不含结点 i 的子树最少需要砍掉的边数，dp[i][j][1]表示从以结点 i 为根的子树中得到恰含 j 个节点且包含结点 i 的子树最少需要砍掉的边数。

初始化：树DP中的初始化其实可以把所有结点都看成是叶子结点来处理，dp[i][0][0]=0,dp[i][1][1]=0，其余的全初始化为INF

状态转移：dp[a][j][0]的转移比较简单，dp[a][j][0]=min(dp[a][j][0],min(dp[b][j][0],dp[b][j][1]+1))，b是a的儿子结点；dp[a][j][1]的转移就是一个类似分组背包的过程，dp[a][j][1]=min(dp[a][j][1],dp[a][j-k][1]+dp[b][k][1])，其中0=<k+1<=j;

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 151
int n,m,e;
int first[N],next[N],v[N];
int dp[N][N][2];
void init()
{
    e=0;
    memset(first,-1,sizeof(first));
}
void add(int a,int b)
{
    v[e]=b;
    next[e]=first[a];
    first[a]=e++;
}
void dfs(int a)
{
    memset(dp[a],0x3f,sizeof(dp[0]));
    dp[a][0][0]=0;
    dp[a][1][1]=0;

    int i,b;
    for(i=first[a];~i;i=next[i])
    {
        b=v[i];
        dfs(b);
        for(int j=m;j;j--)
        {
            dp[a][j][0]=min(dp[a][j][0],min(dp[b][j][0],dp[b][j][1]+1));
            dp[a][j][1]++;
            for(int k=1;k+1<=j;k++)
            {
                dp[a][j][1]=min(dp[a][j][1],dp[a][j-k][1]+dp[b][k][1]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
        }
        dfs(1);
        printf("%d\n",min(dp[1][m][0],dp[1][m][1]));
    }
    return 0;
}