LightOJ 1235

题目链接：

　　http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1235

题目描述：

　　给出n个硬币，每种硬币最多使用两次，问能否组成K面值？

解题思路：

　　因为K草鸡大，尽管n很小，但是2^n很大，无法用背包做到O(nK)的复杂度。如果暴力枚举复杂度立马飙升到O(2^⁽ⁿ⁺¹))。···········

　　所以引进一种新的算法，折半查找：把所要枚举的值，先把前部分的值所有情况枚举出来，再把后部分的值所有情况枚举出来并排序，结合二分进行查找。 这样可以把复杂度降到O(2^^(n/2)*log₂(n))。

　　最近不做题，感觉自己萌萌哒。大家玩敲七，到我这里，我总是一脸懵逼的样子。希望一天一个dp，到老也能萌萌哒  (。・`ω´・)

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define maxn 20000
int cnt1, cnt2, k, n, num;
int a1[maxn], a2[maxn], b[20];

void dfs (int sum, int x)
{
    if (x == num)
    {
        num == n/2 ? a1[cnt1++] = sum : a2[cnt2++] = sum;
        return ;
    }
    for (int i=0; i<3; i++)
        dfs (sum+b[x]*i, x+1);
}

bool sreach (int x)
{
    int low = 0, high = cnt2-1;

    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (a1[x] + a2[mid] == k)
            return true;
        else if (a1[x] + a2[mid] > k)
            high = mid - 1;
        else
            low = mid + 1;
    }

    return false;
}

int main ()
{
    int T, l = 1;
    scanf ("%d", &T);

    while (T --)
    {
        scanf ("%d %d", &n, &k);
        for (int i=0; i<n; i++)
            scanf ("%d", &b[i]);

        cnt1 = cnt2 = 0;
        num = n / 2;
        dfs (0, 0);

        num = n;
        dfs (0, n/2);
        sort (a2, a2 + cnt2);

        int i;
        for (i=0; i<cnt1; i++)
        {
            if (sreach (i))
                break;
        }
        if (i == cnt1) printf("Case %d: No
", l++);
        else printf ("Case %d: Yes
", l++);
    }
    return 0;
}