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  • 傅里叶级数

    傅里叶级数的核心思想是把一个周期函数(这个函数需要满足一些mild restrictions)展开为相互正交的三角函数之和。
    类似函数在某点的泰勒展开式,只不过傅里叶级数和泰勒级数有主要的几点不同。

    • 不需要在某点展开,是对整个自变量取值范围的无限逼近。
    • 要求是周期函数。
    • 两两正交。

    函数正交的定义:

    注意,线性无关的一组基底就可以保证基底系数的唯一性,并不需要正交,正交比线性无关更强。

    三角函数的三个特征

    • 相位
    • 幅度
    • 频率

    因此一个周期函数用傅里叶级数表示出来之后,把系数算在内,包含了四种信息。而频域图就是包含了幅度和频率。

    而知乎上非常火的掐死教程中的注解图:

    频域图像里其实还包括了振幅。

    • 当函数为偶函数时,傅里叶级数中只有余弦成分,函数为奇函数时,只有正弦成分。
    • 傅里叶系数可以由积分得到。
      • 因为傅里叶级数两两正交,因此只要在等式两边同时乘上所需要计算的基底,然后积分,其他项因为正交都变成了0,就可以得到对应的系数。

    再补充一点,千千静听动画效果里的频谱是某时刻的频谱分布,而用AE或者其它软件查看文件是否真无损时,看到的频谱是千千静听的频谱分布的时序积分。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/aliothx/p/14097025.html
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