HDU 1159 Common Subsequence 最长公共子序列
题意
给你两个字符串，求出这两个字符串的最长公共子序列，这里的子序列不一定是连续的，只要满足前后关系就可以。
解题思路
这个当然要使用动态规划了。
这里(dp[i][j])代表第一个串的前(i)个字符和第二个串的前(j)个字符中最长的公共子序列的最长长度，递推关系如下：
[d[i][j]= egin{cases} dp[i-1][j-1]+1 & ext{if} &str1[i]==str2[j] \ max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) & ext{if } &str1[i]!=str2[j] end{cases}
]
优化：这里我们看到，每次的(dp[i][j])的更新仅需要当前前一行(dp[i-1][j-1])，(dp[i-1][j])的值还有当前行的(dp[i][j-1])的值，所以我们可以进行空间优化，开辟空间为(dp[maxn][2])
代码实现
//带有空间优化的
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][2];
char s1[maxn], s2[maxn];
int main()
{
int len1, len2;
while(scanf("%s %s", s1+1, s2+1)!=EOF)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
len1=strlen(s1+1);
len2=strlen(s2+1);
int flag=0;
for(int i=1; i<=len1; i++)
{
for(int j=1; j<=len2; j++)
{
if(s1[i]==s2[j])
dp[j][flag]=dp[j-1][!flag]+1;
else
dp[j][flag]=max(dp[j][!flag], dp[j-1][flag]);
}
flag=!flag;
}
printf("%d
", dp[len2][!flag]);
}
return 0;
}
//没有空间优化的代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int dp[maxn][2];
char s1[maxn], s2[maxn];
int main()
{
int len1, len2;
while(scanf("%s %s", s1+1, s2+1)!=EOF)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
len1=strlen(s1+1);
len2=strlen(s2+1);
int flag=0;
for(int i=1; i<=len1; i++)
{
for(int j=1; j<=len2; j++)
{
if(s1[i]==s2[j])
dp[j][i%2]=dp[j-1][(i-1)%2]+1;
else
dp[j][i%2]=max(dp[j][(i-1)%2], dp[j-1][i%2]);
}
}
printf("%d
", dp[len2][len1%2]);
}
return 0;
}