二分算法 再次理解

二分算法 再次理解

详解二分查找算法

这篇博客很详细介绍了二分算法的一些细节问题

寻找一个数，也是最基本的二分搜索

//代码示例如下
int bsearch(int []nums, int target)
{
    int left=0, right=nums.length-1;//这里的数组长度用法可以是其他的形式
    while(left<=right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(num[mid] == target)
            return mid;
        else if(num[mid] > target)
            right = mid - 1;
        else left = mid + 1;
	}
    return -1;//没有找到
}

寻找左侧边界的二分搜索

这里的代码实现和lower_bound(begin，end+1， target)相同，都是找到第一个大于等于target的数组下标。

int left_bound(int[] nums, int target)
{
    if(nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length; //注意这里的边界设置是左闭右开的。
    while(left < right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] >= target)
            right = mid;//有边界进行压缩，依旧保持左开右闭的形式
        else left = mid+1;
	}
    return left; //注意这里的left不一定是准确位置，这里的left有特殊含义
}

nums:	1	2	2	4
index:	0	1	2	3

如果使用这个左侧二分搜索2，那么将会返回1,表示在nums数组中有一个元素小于2，其他的类似。但是这样也存在一些问题，如果我们搜索1或者-1的时候，返回的值都是0，但是两者的含义是不同的，所以再收到结果后需要进行判断，以免出错。当然这里如果搜索的值为8的时候返回为值为4,也就是数组最后一个元素的下一个元素，这里也需要进行注意。

寻找右侧边界的二分查找

int right_bound(int[] nums, int target)
{
    if(nums.length==0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    whlie(left < right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if(nums[mid] <= target)
            left = mid + 1; //左边界进行压缩
        else right=mid; //右边都是直接等于mid
	}
    return left - 1;//这里有点不同，这里需要进行减一，特殊需要进行记忆。
}

这里的注意点就是返回值需要进行减一

需要求一个边界，但是不知道是左边界还是右边界的情况

这个是自己在做一个题的时候遇到的，详情参看这里：POJ 3685 Matrix

//这里的nums元素也是有序的，但是nums可能不全是有效的，这时就需要我们使用这种方法
int both_bound(int[] nums, int target)
{
    int left=-1, right=nums.length, ans; //左右都开的区间内进行查找
    while(left+1 < right)
    {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        //下面的两句话需要根据实际情况耳边
        //不变的是left和right都要直接等于mid
        if(nums[mid] >= target)		
        {						
            ans = mid;				
            left=mid;			
		}
        else right=mid;
	}
    return ans;
}

这篇文章是自己看到那篇博客的一些领会，详细参阅还是需要看看原文章，链接再最上面