wyh的物品~（二分， 01分数规划）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/I
来源：牛客网

题目描述

wyh学长现在手里有n个物品，这n个物品的重量和价值都告诉你，然后现在让你从中选取k个，问你在所有可能选取的方案中，最大的单位价值为多少（单位价值为选取的k个物品的总价值和总重量的比值）

输入描述:

输入第一行一个整数T(1<=T<=10)
接下来有T组测试数据，对于每组测试数据，第一行输入两个数n和k(1<=k<=n<=100000)
接下来有n行，每行两个是a和b，代表这个物品的重量和价值

输出描述:

对于每组测试数据，输出对应答案，结果保留两位小数

示例1

输入

1
3 2
2 2
5 3
2 1

输出

0.75

说明

对于样例来说，我们选择第一个物品和第三个物品，达到最优目的


这一题乍看以为是一个很水的贪心，然后仔细看了题目，不简单。
我以为求出每一个物品的性价比出来就行了，然后选K个相加求平均值。
但是不符合题目，按我那个思想则是0.71.而题目的最优解为0.75.
否定了我的思想后，我就想不出思路了。

于是菜鸡只能去看题解了。  
二分可以直接出答案。感觉二分还是强大啊。
二分条件需要公式推导，自己找出二分条件难啊！！！！
根据题目意思 ∑val[i] / ∑weight[i] >= x(x为所求的最大单位价值)，
转化  val[i]-weight[i]*x, 然后去二分这个x，按照val[i]-weight[i]*x从大到小排序，
循环k次选出物品，在统计各件物品的总价值和总重量的比值，
如果满足>=x,则说明x为满足的答案，l =mid继续寻找最大值，如果不满足>=x,即说明我们的x取大了，得取小一点，r=mid即可

最后上代码

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
 
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int n, k;
 
struct node {
    double v, c, sum;
    bool operator < (const node & t) const {
        return sum > t.sum;
    }
}a[N];
 
 
bool check(double x) {
   for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i].sum = a[i].v - x * a[i].c;
   sort(a + 1, a + n + 1);
   double sum1 = 0, sum2 = 0;
   for (int i = 1; i <= k; ++i) {
       sum1 += a[i].c;
       sum2 += a[i].v;
   }
    return sum2 / sum1 >= x;
}
 
int main() {
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    // freopen("out.txt", "w", stdout);
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d %d", &n, &k);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lf %lf", &a[i].c, &a[i].v);
        double l = 0, r = 1e5 + 10;
        for (int i = 0; i < 200; ++i) {
            double mid = (l + r) / 2;
            if (check(mid)) l = mid;
            else r = mid;
        }
        printf("%.2lf
", l);
    }
    return 0;
}