使用 Eigen 3.3.3 进行矩阵运算

Eigen是一个能够进行线性代数运算的C++开源软件包，包含矩阵和矢量操作，Matlab中对矩阵的大多数操作都可以在Eigen中找到。

最近需要计算厄米特矩阵的逆，基于LLT分解和LDLT分解，自己写了几个代码，但精度不是很高，所以考虑了使用Eigen，精度和准确性还是蛮高的。

网址: http://eigen.tuxfamily.org/index.php?title=Main_Page

1. 如何在代码中使用Eigen的函数

在Linux中编译C++代码，Eigen是不需要安装的，只需要把它解压后的路径添加到编译C++时头文件的搜索路径中即可。

C++ 在编译时，对头文件的搜索顺序为：

(1) 当前目录；

(2) g++编译时在命令行中-I指定的路径；

(3) C++的环境变量CPLUS_INCLUDE_PATH (C的则是C_INCLUDE_PATH)

(4) 内定目录 (它不是用$PATH环境变量指定的，而是在安装gcc时配置的prifix指定的路径)

基于上述的方法，我们可以将Eigen的路径保存在环境变量CPLUS_INCLUDE_PATH中：

export CPLUS_INCLUDE_PATH="$CPLUS_INCLUDE_PATH:/pwork01/p679fen/applications/eigen"

注：可以将这条命令放入~/.bashrc文件中。

2. 使用Eigen求矩阵的逆

Eigen中的操作和函数基于矩阵的不同分为两种：Dense linear algebra 和 Sparse linear algebra. 这里主要使用Dense matrix.

使用LDLT分解法求解厄米特矩阵的逆(求解线性方程AA^-1=I的解)：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace std;
using namespace Eigen;

int main(int argc, char *argv[])
{
    Matrix2f A, Ainv;
    Matrix2f I= Matrix2f::Identity(2,2); // I is an identity matrix
    A << 2,-1,-1,3;
    Ainv= A.ldlt().solve(I);    // ldlt() can be replaced by other decomposition solvers
    cout << "The matrix A is:
" << A << endl;
    cout << "The inversion of matrix A is:
" << Ainv << endl;
    return 0;
}