递推思想

由ACM2047引出：

原题：

今年的ACM暑期集训队一共有18人，分为6支队伍。其中有一个叫做EOF的队伍，由04级的阿牛、XC以及05级的COY组成。在共同的集训生活中，大家建立了深厚的友谊，阿牛准备做点什么来纪念这段激情燃烧的岁月，想了一想，阿牛从家里拿来了一块上等的牛肉干，准备在上面刻下一个长度为n的只由"E" "O" "F"三种字符组成的字符串（可以只有其中一种或两种字符，但绝对不能有其他字符）,阿牛同时禁止在串中出现O相邻的情况，他认为，"OO"看起来就像发怒的眼睛，效果不好。

你，NEW ACMer,EOF的崇拜者，能帮阿牛算一下一共有多少种满足要求的不同的字符串吗？

PS: 阿牛还有一个小秘密，就是准备把这个刻有 EOF的牛肉干，作为神秘礼物献给杭电五十周年校庆，可以想象，当校长接过这块牛肉干的时候该有多高兴！这里，请允许我代表杭电的ACMer向阿牛表示感谢！

再次感谢！

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数n组成，(0<n<40)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

本题用到递推思想，看了众多博客解释，本人结合这一题归纳下。

       此题用到递推中的逆推 我们设第n项共有f(n)种情况 那么f(n)如何用f(n-1)表示呢 很简单 f(n)=f0(n-1)*2+f1(n-1)*3(其中f0(n-1)和f1(n-1)分别表示f(n-1)中为0的个数和非0的个数） 现在f1(n-1）和f0(n-1）的个数其实是不好表示的 打过程序的应该知道 所以我们可以继续递推 f0(n-1)如何用f(n-2) f1(n-1)如何用f(n-1)表示呢 现在如果我们表示出来了 就可以算成功了 因为f1(n-1)和f0(n-2)都统一为了f(n-2) 这样是很好表示的。

       OK，那么如何表示呢!你可以列几项观察下 易发现f1(n-1)=f(n-2)*2 你看f(n-1)为e f时 其后面非O得项有2*f(n-2)个 f(n-2)为O时 其后面也只能跟 e f 顾f1(n-1)=f(n-2)*2

非0的得出了 那是0的个数不就是f(n-1)-f1(n-1)=f（n-1）-(f(n-2)*2)吗！

       最后带入到前面得出的f(n)=f0(n-1)*2+f1(n-1)*3 得到f(n)=(f(n-1)+f(n-2))*2  这下代码就很好写了 循环也行 递归也行 

总结 此题若无这些数学推导 根据其题目的意思按步骤写代码是很难写的 或者说写不出来 如此足以说明数学的重要性