题目链接:http://219.244.176.199/JudgeOnline/problem.php?id=1214
这是这次微软实习面试的一道题,题目大意就是:有一个n*m的矩阵,已知它每一行都是不严格递增的,而且每一行的任意数都比前一行的任意数大或等于。给你一个数k,请你判断k是否存在于矩阵中。
当时想到的方法是二分第一列,就能确定k位于哪一行,然后二分这一行,得到是否存在k。二分第一列的复杂度是O(logn),二分那一行的复杂度是O(logm),所以总的复杂度是O(logn+logm)。
不过上面的写法需要写两个二分。其实二维数组在内存中是连续的一段内存,所以我们可以直接把二维数组看成一个一维数组b,那么b[p]对应的就是a[p/m][p%m]。这样的话就可以直接进行一维数组的二分了。复杂度是O(logmn)。
其实两个的时间复杂度是一致的,只是写法第二种稍微简单一点。
代码:二分+二分
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <vector> #include <string> #define LL long long using namespace std; int a[1005][1005]; int n, m, q; void input() { for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < m; ++j) scanf("%d", &a[i][j]); } bool binSearch(int k) { int lt = 0, rt = n-1, mid, row; while (lt+1 < rt) { mid = (lt+rt)>>1; if (a[mid][0] <= k) lt = mid; else rt = mid; } if (a[rt][0] <= k) row = rt; else row = lt; lt = 0; rt = m-1; while (lt+1 < rt) { mid = (lt+rt)>>1; if (a[row][mid] <= k) lt = mid; else rt = mid; } if (a[row][lt] == k) return true; if (a[row][rt] == k) return true; return false; } void work() { int k; scanf("%d", &q); for (int i = 0; i < q; ++i) { scanf("%d", &k); if (binSearch(k)) printf("Yes "); else printf("No "); } } int main() { //freopen("test2.in", "r", stdin); //freopen("test3.out", "w", stdout); while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { input(); work(); } return 0; }
代码:看成一维二分
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <vector> #include <string> #define LL long long using namespace std; int a[1005][1005]; int n, m, q; void input() { for (int i = 0; i < n; ++i) for (int j = 0; j < m; ++j) scanf("%d", &a[i][j]); } bool binSearch(int k) { int lt = 0, rt = n*m-1, mid; while (lt+1 < rt) { mid = (lt+rt)>>1; if (a[mid/m][mid%m] <= k) lt = mid; else rt = mid; } if (a[lt/m][lt%m] == k) return true; if (a[rt/m][rt%m] == k) return true; return false; } void work() { int k; scanf("%d", &q); for (int i = 0; i < q; ++i) { scanf("%d", &k); if (binSearch(k)) printf("Yes "); else printf("No "); } } int main() { //freopen("test2.in", "r", stdin); //freopen("test3.out", "w", stdout); while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) { input(); work(); } return 0; }