[Luogu] CF1443B Saving the City

(Link)

Description

你有一段(01)串，你可以选择花费(B)的代价将一个(0)变为(1)，也可以花费(A)的代价将一段连续的(1)变为(0)，问你最少需要多少代价，才能把整个串都变为(0)。

Solution

这道题其实不太像(DP)。

会发现无论对当前点做什么操作，都不会会后面点的选择有影响，即无后效性。

所以对于一段连续的(1)，我们在最后一个点考虑把它全部消掉的代价。可以用(A)直接消掉，也可以把它和下一段连续的(1)一起消掉，这时花费为把它们中间的(0)都推平的代价（即(len imes{B})）。

这样考虑一定是对的。因为对于下一段连续的(1)，用(A)的代价直接消掉，如果之前把它和上一段的(0)都推平了，就等于把它们一起消掉，否则就只是花费(A)把这一段消掉。

要注意判断这一段(1)后面没有(1)的情况。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int t, a, b;

char ch[100005];

int read()
{
	int x = 0, fl = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') fl = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}
	return x * fl;
}

int main()
{
	t = read();
	while (t -- )
	{
		a = read(); b = read();
		scanf("%s", ch + 1);
		int l = strlen(ch + 1), res = 0;
		for (int i = 1; i <= l; i ++ )
		{
			if ((ch[i] == '1' && ch[i + 1] == '0') || (i == l && ch[i] == '1'))
			{
				int pos = l + 1;
				for (int j = i + 1; j <= l; j ++ )
				{
					if (ch[j] == '1')
					{
						pos = j;
						break;
					}
				}
				if (pos == l + 1) res += a;
				else res += min(a, (pos - i - 1) * b);
				i = pos - 1;
			}
		}
		printf("%d
", res);
	}
	return 0;
}