5-28 猴子选大王

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

输入格式：

输入在一行中给一个正整数 N（≤ 1000）。

输出格式：

在一行中输出当选猴王的编号。

输入样例：

11

输出样例：

7

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解题思路：

• 第一种方法（算法一）：
  给每个猴子初始设为 0，退出时就置为 1，最后检查数组中的数字，是 0 就输出。难点在于让判断循环进行以及循环出口。
  • 让判断循环进行：当 i == N 时，将其置 0，这样就能继续循环。
  • 循环出口：直到退出的猴子数等于 N-1，就是还剩一只猴子就退出。
• 第二种方法（算法二）：
  增加一个数组，每次将数组筛选，将剩下的猴子放进新的数组里。直到数组里就剩 2 只猴子（与筛选算法有关）。在文章的最后会解释算法二中的一点小细节。

另外，要注意数组的初始化
scanf("%d", N);
int a[N]={0};
初始化的时候 N 的值需要已知。初始化是在编译时完成。所以 N 尚未输入。这样就会产生错误。解决方法是用一个 for 循环完成初始化。

解题代码：

算法一

#include<stdio.h> 

int main ()
{
	int N, i;
	scanf("%d", &N);
    int a[N+1]; //舍弃 a[0],方便给猴子编号 
    for (i=1; i<N+1; i++) { //初始化数组 
		a[i] = 0; 
    }
	
	int count = 0, quit = 0;
	if (N != 1) {
		for (i=1; i<N+1; i++) {
			if (a[i] == 0) count ++;
			if (count % 3 == 0 && a[i] == 0) {
				a[i] = 1; // 退出的猴子标记为 1
				quit ++;
				if ( quit == N-1) break;
			}
			if (i == N) i = 0; //让其循环 
		}
	}

    for (i=1; i<N+1; i++) { 
    	if (a[i] == 0) {
    		printf("%d
", i);
    		break;
    	}
    }

	return 0; 
}

算法二

#include<stdio.h>

int main ()
{
	int N, i;
	scanf("%d", &N);
    int a[N+1]; // 舍弃 a[0],方便给猴子编号 
    for (i=1; i<N+1; i++) { //初始化数组 
		a[i] = i; 
    }  
	
	int count;
	int b[N+1]; // 舍弃 b[0],方便给猴子编号 
	while (N > 2) {
		for (i=1; i<=N; i++) {
			if (i == 1) {
				switch (N % 3) {
					case 0: count = 1; break;
					case 1: count = 2; break;
					case 2: count = 3; break;
				} // 算法的下方会给出讲解
			}
			if (i%3 != 0 && i<=N/3*3) {
				b[count++] = a[i];
			} 
			if (i%3 != 0 && i>N/3*3) {
				switch (N % 3) {
					case 0: break;
					case 1: b[1] = a[i]; break;
					case 2: 
						if (i == N) {
								b[1] = a[i-1]; 
								b[2] = a[i];
						}
							break;
				}						
			}
		}
		N = count - 1;
		for (i=1; i<=count-1; i++) {
			a[i] = b[i];
		} // 将新的数组 b 赋给原数组 a
	}
	
	if (N == 1) {
    	printf("1
");
	} else {
		printf("%d
", a[2]);
	}
	
	return 0; 
}

算法二中的一点细节：

if (i == 1) {
	switch (N % 3) {
		case 0: count = 1; break;
		case 1: count = 2; break;
		case 2: count = 3; break;
	} // 算法的下方会给出讲解
}

在形成新的数组之后，要从第一个开始访问，当 N 不同的时候，第一个的情况会有所不同，所以有了上面的处理。

• 比如 N = 3 时，

  a[i]	1	2	3
  猴子编号	1	2	3

  ↓

  ｂ[count]	1	2
  猴子编号	1	2

  当 N 恰为 3 的倍数时，下一次从猴子 1 号开始数。所以 switch 那里将 b 的初始指针设为了 1。

• 而当 N = 4 时，

  a[i]	1	2	3	4
  猴子编号	1	2	3	4

  ↓

  ｂ[count]	1	2	3
  猴子编号	4	1	2

  当 N 为 4 的时候，下一次从猴子 4 号开始数，所以 switch 那里将 b 的初始指针设为了 2。把 b[1] 的位置留给 4 号猴子。

• 而当 N = 5 时，

  a[i]	1	2	3	4	5
  猴子编号	1	2	3	4	5

  ↓

  ｂ[count]	1	2	3	4
  猴子编号	4	5	1	2

  当 N 为 5 的时候，下一次从猴子 4 号开始数，所以 switch 那里将 b 的初始指针设为了 3。把 b[1] 的位置留给 4 号猴子，b[2] 的位置留给 5 号猴子。