课堂练习 · 求二维整数数组的子数组之和的最大值。

方法一，穷举法（思考过程照片记录）：

                                    

程序子数组中变量示图：

         

程序代码：

#include<stdio.h>
#define M 5
#define N 5
int sum(int a[][N],int iu,int id,int jl,int jr)  //求以 iu,id,jl,jr 为顶点的子数组的和
{
    int s=a[iu][jl];
    int i,j;
    for(i=iu;i<=id;i++)
    {
        for(j=jl;j<=jr;j++)
        {
            if((i==iu)&&(j==jl))
            {
              continue;
            }
              s+=a[i][j];
        }
    }
    return s;
}
void main()
{
    int a[M][N]={0,-1,2,-2,-2,-3,1,2,3,5,8,2,-6,9,-3,-1,2,3,9,3,5,6,-3,-7,-4};

    int i_up,i_down,j_left,j_right;
    int s,max=a[0][0];
    int i,j;
    for(i_up=0;i_up<M;i_up++)     //子数组矩形块左上顶点
    {
        for(i_down=i_up;i_down<M;i_down++)    //子数组矩形块右上顶点
        {
            for(j_left=0;j_left<N;j_left++)    //子数组矩形块左下顶点
            {
                for(j_right=j_left;j_right<N;j_right++)    //子数组矩形块右下顶点
                {
                    s=sum(a,i_up,i_down,j_left,j_right);    //求子数组和
                    if(max<s)
                        max=s;
                }
            }
        }
    }
    printf("数组为：
");     //输出数组
    for(i=0;i<M;i++)
    {
        for(j=0;j<N;j++)
        {
            printf("%d	",a[i][j]);
        }
        printf("
");
    }
    printf("最大子数组和为%d
",max);    //输出最大子数组的值
}

方法二：

自《编程之美》学习思路方法：

    时间复杂度 O(M^2*N^2)

     原数组B[M+1][N+1],数字存储从下标1开始，将B[i][0]和B[0][j]都初始化为0，方便计算。

     初始化PS[M+1][N+1]数组：PS[i][0]和PS[0][j]也初始化为0，PS[M+1][N+1]用来存储以B[1][1]为左上角，右下角任意的矩形元素和。

    for(i=0;i<=M;i++)

              PS[i][0]=0;

       for(j=0;j<=N;j++)

              PS[0][j]=0;

       for(i=1;i<=M;i++)

              for(j=1;j<=N;j++)

                     PS[i][j]=PS[i-1][j]+PS[i][j-1]-PS[i-1][j-1]+B[i][j];

利用PS数组依次比较每个子数组的大小。

       for(i_min=1;i_min<=M;i_min++)

              for(i_max=i_min;i_max<=M;i_max++)

                     for(j_min=1;j_min<=N;j_min++)

                            for(j_max=j_min;j_max<=N;j_max++)

                            {                          sum=PS[i_max][j_max]-PS[i_min][j_max]-PS[i_max][j_min]+PS[i_min][j_min];

                                if(max<sum)

                                          max=sum;

                            }