Leetcode 4. Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

---

解题思路：

一看算法复杂度，就知道要用binary search, binary search 的本质是本次去一半。

本题的本质是找第K大的数字。本题找中值，则要根据奇偶性判断是两个加起来除2还是中间那个数。

画图解决，取A[k/2-1] 与 B[k/2-1]比较，当然先要判断它们是否存在，如果 A[k/2-1] < B[k/2-1], 那么 A[0]到A[k/2-1]里不存在target, 去掉它们。然后继续比较。

findkth 运用递归，递归的写法注意：先写极端情况，再写一般情况。不然很可能死循环。

注意： k - k/2 != k/2  比如 k=5 k/2 = 2  k/2+k/2 = 4 != 5

---

java code: 参考九章算法

public class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        //from time complexity, think use binary search
        int len = nums1.length + nums2.length;
        if (len % 2 == 1) {
            return findKth(nums1, 0, nums2, 0, len / 2 + 1);
        }else {
            return (findKth(nums1, 0, nums2, 0, len / 2) + findKth(nums1, 0, nums2, 0, len / 2 + 1)) / 2.0;
        }
    }
    
    //find kth number of two sorted array
    public int findKth(int[] A, int A_start, int[] B, int B_start, int k) {
        //deal with boundary case
        if (A_start >= A.length) {
            return B[B_start + k - 1];
        }
        if (B_start >= B.length) {
            return A[A_start + k - 1];
        }
        if (k == 1) {
            return Math.min(A[A_start], B[B_start]);
        }
        //deal with general case
        int A_key = A_start + k / 2 - 1 < A.length? A[A_start + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        int B_key = B_start + k / 2 - 1 < B.length? B[B_start + k / 2 - 1] : Integer.MAX_VALUE;
        if(A_key < B_key) {
            return findKth(A, A_start + k / 2, B, B_start, k - k / 2);
        }else {
            return findKth(A, A_start, B, B_start + k / 2, k - k / 2);
        }
    }
}

---

Reference:

1. http://www.jiuzhang.com/solutions/median-of-two-sorted-arrays/