上电影学院CTIN488的课，老师上课提到了这个问题。看过电影21点或者对概率有研究的朋友应该对这个问题不陌生。
[问题描述]：
－ 你去参加一个电视节目秀。在你的面前有三扇门，其中一个后面是汽车，另外两个后面是羊。你的目的是猜中汽车，然后就可以开回家。
－ 于是你做出了你的选择，你认为你所认定的门背后是车
－ 这时候主持人打开了另外两扇中的一个门，后面是一只无辜的羊
－ 此时，主持人让你做出选择
生活的直觉告诉我们，好的，现在一个错误的选项已经排除掉了，羊可能在剩下两扇门中的一扇，所以我选哪一扇门（改或不改变选择）都是50％的［可能性］猜中。
在说明为什么上面的说法是错误之前，我们先看几个相关的情景。
情景1：
在袋子里有两个苹果，一个梨，我手伸进去袋子，掏出一个苹果，然后我把这个苹果吃掉了。这时候我从袋子里面拿一个水果藏在背后，让你猜它是苹果还是梨。
解释：很显然，袋子里只剩一个苹果，一个梨，你猜下一个摸出来的是二者之一的［概率］都是50%.
情景2：
你在进行历史考试，你对一个二选一的问题拿不稳，你模糊的记得是历史人物A, 但是你又隐约觉得老师讲过应该是B, 你拿捏不定：选A 可能有50％的［把握］答对，自己读了很多课外阅读。对于人物B呢，自己上课一直都特专心， 70％的［把握］自己没记错。
解释：你有两个选项，基于你对问题的认知，对于结果（答题答对），人们会选自己觉得胜算高的选项，你可能考了100次试都选B, 尽管A也有答对的［可能性］。考试时真正投硬币二选一的人，是因为他对两个选项答对的［可能性 ｜ 把握 ｜ 胜算］都认为是一致的，要么知道的太少，要么知道的太多了。
决策树
Decision Tree
|----A
| |----选对0.5
| \----选错0.5
\----B
|----选对0.7
决策下来还是会选B
回到之前的问题。主持人问你是否坚持之前的选择。乍看之下，哦，一个错误的选项已经排除掉了，剩下两扇门，一个后面是车，一个后面是羊。所以猜对的［机率］各50％。如果你是这样思考的，那你现在面临的问题不就和情景1中描述的没有两样，真是这样么？
现在我们把局面重新捋顺一下，你一开始做出了判断，主持人开了一扇门里面是羊，问你如何选择。直观上我们会把这个问题这么建模：选择你之前选的门（“坚持”），还是选另一扇门（“换”），总之其中之一背后是车。但是仔细思考一下，这个问题重新用语言应该描述位：你是否要坚持选择，到底是“坚持”还是“换”？这个时候我们就要思考了：
－ 所谓“坚持”和“换”对于‘赢到车’这个事件，你的［把握 ｜ 胜算］一样么？你对这两个选项真的一视同仁？
－ 或者说，“坚持”得到车这个事情发生的［概率］， “换”得到车这个事件发生的[概率]是否都是50％呢？
如果你犹豫了那就对了，因为这个问题本质和情景1完全不一样。更类似于情景2。现在我们就不妨假设我们在考试，我们分析选项，选则对于答对题目（赢得车）更有把握的选项。那就分析一下，假设：
在坚持下你取得了汽车，你对你自己最初的决断非常自豪， 别人都问你是怎么蒙对的？你说，嗨，命好呗，三选一都中了。［概率］1／3
在坚持下你打开门发现里面是羊，而车不在你当初认定的门里，也就是另外两扇门的某扇。一共三扇门, 车落在另外两扇中的［概率］，2／3。
你换并且取得了汽车，你心有余悸，还好老子即使警醒，要不然一开始选错了。一开始选门选错的［概率］是2／3。换言之，车在”另外两扇门中某扇“这一论述正确的［概率］是2／3。你肉眼看到羊的那一刹那，该门是车的［概率］为0，另一扇背后必须是车，也就是说有2／3的［概率］另外那扇之前没选的门后是车。
你换发现开门还是羊，你说，我靠，老子之前蒙对了，早知道不改了。而蒙对的［概率］1／3。
所以总结以下就是，如果换，选中车的［概率］是2／3； 如果坚持，选中车的［概率］是1／3 ， 决策树表示还是比较清晰的：
Decision Tree
|----换
| |----选对0.666
| \----选错0.333
\----坚持
|----选对0.333
你当然选胜算高的选项。因为就像分析你对情景2你对历史人物的了解一样，你发现他们对于答对题目（赢取车）不是一样的胜算，问题的构造、主持人的行为，对你的选择是提供某种提示hint和启发heuristic的。
进一步讨论下啊，个人认为其实比较诡异，或者值得注意的地方在于：
1.比如情景2中描述的，你有5成把握是A, 七成把握是B,你选把握高的选项。这里的五成七成，或者说50％， 70％是建立在你对达到某个目的，通过自己两种分析（自己课外阅读，还是老师讲）得到把握度，其和等于120％，是没有什么意义。
而对于本问题而言，坚持或者换是对立事件，因为车非此即彼，两选择选对的概率之和一定是1，但是，这和“换或坚持都有各50％的概率赢得车“这一论断没有任何干系。
2. 在生活和数学中概率的意义是不一样的，但说生活经验不足以让我们产生很大的冲突。就好像生活中继承家产和编程中继承属性，我们是区分的开来的；在医学里谈解剖人体，在文学里也要解剖段落，我们也知道其意义不同。生活中的概率指的是有个可能性，数学中的概率指的是有样本空间，有很多试验，统计角度的结果。10个球里面有9白1黑，我摸了100万次，拿到白球89万9983次，我说拿到白球的概率是90％。现在我取出一个球握在手里，让你二选一猜颜色。首先确定，是黑还是白，他们是［对立事件］－非此即彼，非黑即白
Decision Tree
|----白
| |----选对0.9
| \----选错0.1
\----黑
|----选对0.1
你不会说，嘿，它要么白要么黑，各50％吧，随便猜一个。生活常识也告诉你白的可能性大很多。回到这个问题，对于你没选的那个门，你凭什么认为是羊是车各50％概率？
所谓概率，必然是事件驱动，对于某一个情形的产生而言的。 那么对于这个问题而言，我们的目的，或者我们想看到的事件是“选到车，开回家”。对于这个事件，你选择“坚持”还是“换”有不同概率的达成事件的能力，也就是说你参加了100万次这个节目，我可以保证你至少66万5000次换了另一扇门你都能开回家一辆新车。
所以这个问题不是二选一，选个门的问题，而是选哪个门拿到车概率大的问题。